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作者kuromu (kuromu)
看板Physics
標題Re: [問題] 高中物理2題 求解釋觀念？
時間Tue Dec 22 18:03:16 2009
個人猜測 可能有誤 考慮速率為Vx的粒子 總數為N個 碰撞一次所需時間T=2L/Vx 則在△t=rT 0<r<1 的時間內 左壁共受到幾次碰撞? (1) r<1/2時 左 ∣ ∣ 右 壁 ∣ ∣ 壁 ─────────┼─────────┼──────── ╰ rL ╯╰ (1-r)L ╯ ╰ 2rL ╯ 在△t=rT的時間內 粒子可走2rL的距離 所以在該時間內 只有與左壁距離小於2rL且往左跑的粒子可碰撞左壁 假設粒子分佈的相當均勻 往左往右跑的機率相同 則距離左壁小於2rL且往左跑的粒子數= 2r x 1/2 x N = rN =左壁受到的總碰撞數 (2) r>1/2時 左 ∣ ∣ 右 壁 ∣ ∣ 壁 ─────────────────┼─┼──────── ╰ rL ╯╰ (1-r)L ╯ ╰ 2(1-r)L ╯╰ (2r-1)L ╯ 在△t=rT的時間內 粒子可走2rL的距離 但r>1/2 所以方向往左跑的粒子在該時間內都可以到達左壁 而與右壁距離小於(2r-1)L 且往右跑的粒子 反射後也可在時間內到達左壁 假設粒子分佈的相當均勻 往左往右跑的機率相同 則左壁受到的總碰撞數 = 方向往左跑的粒子數 + 與右壁距離小於(2r-1)L且往右跑的 粒子數 = 1/2 x N + (2r-1) x 1/2 x N = rN 由(1)(2)可知 當碰撞時間變為r倍 左壁受到的總碰撞數也變為r倍 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 218.173.158.18
→ kevin60405:為何碰撞一次需要的時間是2L/v 12/22 21:53
→ kevin60405:難道粒子不會跟其他粒子碰撞嗎 12/22 21:53
推 kenny2963:假設撞擊時間很短，所以直接考慮粒子撞牆壁 12/22 21:56
→ kuromu:也許 質量相同的粒子進行彈性碰撞 會交換動量 12/22 22:42
→ kuromu:但是交換了動量 質量卻相同 情況和兩者沒發生碰撞 12/22 22:43
→ kuromu:各自運動相同 12/22 22:44
→ kevin60405:那為何計算總力時可以把全部的粒子分別作用在牆的力加 12/23 17:07
→ kevin60405:起來 粒子不是全部"同時"撞擊牆壁吧 12/23 17:07
之前的討論是說 一群具有相同速率的粒子 當取的時間為原來 r倍 發生碰撞的粒子數也變為r倍 因此任何時間內 這群速率相同 的粒子共同對器壁造成的平均力都不變 而器壁受到的總力 應該 要把各式各樣不同速率的粒子群各自造成的力加總起來 也就是 不是把每一顆粒子各自造成的力加起來 而是把每一群粒子各自 造成的總力加起來 因為每一群粒子各自造成的總力 不隨時間間隔改變 既然不隨時間間隔改變 就可以用來回一次 時間內的平均力來計算 個人是如此猜的 例如 速率V1的粒子有N1個 來回一次需時T1 V2的粒子有N2個 來回一次需時T2 由前面討論可知 △t的時間內 速率V1的粒子群中有 (△t/T1)N1 個粒子可以撞到器壁 V2的粒子群中有 (△t/T2)N2 個粒子可以撞到器壁 則器壁受到的總力 = (△t/T1)N1 x (2mV1/△t) +(△t/T2)N2 x (2mV2/△t) = N1 x (2mV1/T1) + N2 x (2mV2/T2) ※ 編輯: kuromu 來自: 218.173.156.135 (12/24 00:33)