Re: [問題] 杯內物體加速落下的視重

[kevin60405 (廷廷)]

※ 引述《colorya2001 (遨遊天空)》之銘言：
: 有一杯子 內裝滿水(杯+水總質量M) 還有一物體m在水面下 以一等加速度a落下
: 求其磅秤的讀數為何?
: 之前看到的解法是以質心加速度方式來求解
: 但其中用到的個別加速度 除了物體下落的a之外 還有水往上跑的加速度-a
: 我想請問大家的是水往上跑的加速度為什麼是-a?
: 感謝~~


為了廣義起見  我假設題目給的是液體密度d  物體密度D

此題的關鍵就是

當物體m以加速度a下降時  便會有"同體積"的水以加速度a上升



將整杯水看成一個系統  則系統受力

N-Mg-mg = m(-a)+ (md/D)a

上式中  md/D  為與物體同體積水之質量

加速度a可由分析物體受力得

mg-d(m/D)g = ma  =>  a=(1-d/D)g

將a帶入(1)式中  可得N

N=(M+m)g - (1-d/D)^2*g

此即為物體在加速下降過程中  磅秤的讀數

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◆ From: 125.225.1.29
推 colorya2001:在第二項中你少了一個m 其餘跟我算的一樣 只是我沒把a
→ colorya2001:換成(1-d/D)g而已
→ kevin60405:少了一個m  在哪?
推 going000:倒數第2行的解答的第2項
→ going000:想問一下將整杯水看成一個系統，那麼物體的受力算內力嗎
→ going000:因為我有些疑惑你的式1，杯子不是靜止嗎？但此式卻不為0
推 kramnik:因為其假設[杯及杯內物]為一系統..杯內物不是靜止..
→ kevin60405:你也可以用質心加速度去算  結果會一樣