推 v2:我懂了,非常感謝您~ ╭(─╴╴─)╮ 01/02 10:44
→ sunev:T是零矩陣應該是來自於熱力學第二定律? 01/02 12:33
推 jepk007:囧了 我只記得高中老師說得點與點之間距離變大... 01/03 14:27
我覺得這是個很好的問題，雖然是國中程度，不過也可以是大學研究所程度
關鍵在於熱膨脹一般來說是 1.線性 2. 等向性的 (**)
所以膨脹後的物體形狀不會改變，跟膨脹前是相似形 <-- 國中程度
或是膨脹的變換是 v' = (T + aI) v
其中 v' 是膨脹後的坐標，v是膨脹前的坐標，都是向量
T 是某個平移矩陣，a 是常數(>0)，I 是單位矩陣 <-- 大學程度
** 這個假設如果要在微觀解釋，其實並不 trivial 的
從動量守恆我們可以推測 T 是零矩陣
至於等向性要假設微觀的晶格是等向的
回到你的"膨脹悖論" XD
其實我也困惑了一下
考慮在極坐標系下面，長度為 r 的向量
在膨脹後先用物體的幾何形狀校正了新的原點 (假設上面的矩陣 T=O)
因為等向性，那麼膨脹後 r' = ar
假設外圈是 r1, 內圈是 r2, "外圈跟內圈的幾何平均" 也是一個圈，是 (r1+r2)/2
膨脹後外圈是 a*r1, 內圈是 a*r2, "平均圈" 是 a* (r1+r2)/2
平均圈的位置向外移動了 (a-1)* (r1+r2)/2
外圈移動了 (a-1)*r1, 內圈移動了 (a-1)*r2
如果以平均圈為基準，把圓環分成外環跟內環
那麼外環跟內環都變寬了：外環寬度從 (r1-r2)/2 變成 a*(r1-r2)/2
內環的結果跟外環一樣。
※ 引述《v2 (其月 ㄔ寺)》之銘言：
: Ｑ: 五元日幣中間有一小圓孔，若將該硬幣加熱，該小圓孔的直徑將：
: (A)變大 (B)變小 (C)不變
: Ans:A
: 若均勻加熱後
: 錢幣的膨脹情形是否為外緣向外,內緣向內呢? (抱歉~不太會畫)
: ________ __________
: | __ | | |
: | | | | |<- _ |
: | |__| | ====> | ->|_| |
: |________| | |
: |__________|
: 由此想法推衍,圓孔不是應該"變小"嗎???
: 為什麼答案是"變大"呢??
: 煩請各位指正我觀念錯誤處
: 謝謝!
--
也許有一天，我們會很有默契的知道，
該各自往人生的路走下去，儘管捨不得對方的陪伴。
又也許，那一天一直不會來到，
那我們就擁有童話般的結局──永遠在一起了。
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 76.124.11.238