→ ntust661:我確定這題答案是這樣 01/03 23:06
推 hmanb:非常謝謝您! 01/04 00:40
※ 編輯: ntust661 來自: 140.118.234.83 (01/06 23:33)
※ 引述《hmanb (咚鼕氡冬~~東東)》之銘言：
: 在做題目時，遇到幾個問題，與同學討論後有些意見紛爭
: 想請問版上各位前輩們
: 題目如下：
: 1.A simple pendulum is placed on an elevator which accelerates
: upward as shown in figure. If the pendulum is displaced an amount θ
: and released from rest relative to the elevator, find the tension T
: in the supporting light rod when θ= 0
: ┌──────┐
: a↑ │ ／| │
: │ ／╰| │
: │ ● θ| │
: └──────┘
: 簡單的說，就是一個單擺在一個以 a 加速度的電梯中擺盪
: 求擺錘最低點時，繩子張力
: 參考詳解是
: 由假想力知擺錘最低點運動方程 T-m(a+g)= (m V^2)/L
: 由能量守衡知：-mgL cosθ=-mgL+0.5mV^2
: 得 T= m(3g+a-2g cosθ)
: 可是我不認為一個加速座標系可以用位能
: 但是我也想不到其他的方法可以算這一題
: 同學的論點是可以用，因為能量是相對的，只要修正重力場
: g → g+a
動力學的解法@@
: 1.A simple pendulum is placed on an elevator which accelerates
: upward as shown in figure. If the pendulum is displaced an amount θ
: and released from rest relative to the elevator, find the tension T
: in the supporting light rod when θ= 0
: ┌──────┐
: a↑ │ ／| │
: │ ／╰| │
: │ ● θ| │
: └──────┘
假設角度 θ → θ
0
T
↗
力圖 ●
↓ mg
+
法線方向 ↗
. 2
T - mgcosθ = m ( r(θ ) + acosθ )
切線方向 ↘ +
..
mgsinθ = m ( r θ - asinθ )
..
m r θ = m sinθ (g + a)
.. sinθ
θ = ── (g + a)
r
θ .. ω . .
∫ θ dθ = ∫ θ dθ
θ 0
0
cosθ │θ 1 2
= ─── (g + a) │ = ── ω
r │θ 2
0
2 g + a
= ω = 2 ─── (cosθ - θ)
r 0
代入法線的方程式
. 2
T - mgcosθ = m ( r(θ ) + acosθ )
。
T = m ( 2(g + a)(cosθ - cosθ ) + (g + a)cosθ ) (θ = 0 )
0
T = m (g + a) ( 3 - 2 cosθ )
0
更正了...
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