Re: [問題] [光學]薄透鏡問題

[kramnik (progressive)]

※ 引述《kramnik (progressive)》之銘言：
: ※ 引述《gdc0836 (gdc)》之銘言：
: : 最近在讀光學..有些忘了怎麼算??
: : Q1.曲率半經R1=+10cm,r2=-10cm,n=1.5的薄透鏡,透鏡的左方介質為水n=4/3,右方
: :    一物長2CM,沿著光軸方向放,距透鏡28CM,求縱向放大率及像的長度和方向??

以下是物體幾何中心距離透鏡28cm處之近似解..

: 對於薄透鏡..
: (n1/x) + (n2/y) = F
: 其中 F = [n(len)-n1]/R1 + [n2-n(len)]/R2  ..........(a)
: M(縱向) = -δy/δx = (n1/n2)*(y/x)^2
: 若棒型物體置於水側光軸上且平行光軸..
: F = {[1.5 - (4/3)]/0.1} + [(1 - 1.5)/-0.1] ≒ 6.67 (D)
: 上式代入(a)式
: [(4/3)/0.28] + (1/y) = 6.67
: y ≒ 0.52 (m)
: M(縱向) = - [(4/3)/1]*(0.52/0.28)^2 ≒ 4.59
: L(像) = L(物)*|M(縱向)| = 0.02*4.59 = 0.092 (m)
: 由於 M(縱向) > 0 ..所以物方向和像方向成同向..



#其較準確解為 L(像) = 0.094 (m) ..   M(縱向) = 4.6..

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以下是物體邊緣距離透鏡28cm處之近似解..

也就是物體幾何中心距離透鏡29cm處之近似解..

[(4/3)/0.29] + (1/y) = 6.67
y ≒ 0.483 (m)

M(縱向) = - [(4/3)/1]*(0.483/0.29)^2 ≒ 3.69

L(像) = L(物)*|M(縱向)| = 0.02*3.69 = 0.074 (m)




#其較準確解為 L(像) = 0.071 (m) ..   M(縱向) = 3.55..


: : Q2.焦距均為+10cm的三個薄透鏡排在同一軸上,透鏡間隔為15cm,一物體放在第一透鏡的左
: :    側60cm處,求像位置?
: 下聯立方程式
: (1/x) + (1/y1) = F
: [1/(-y1+0.15)] + [1/y2] = F
: [1/(-y2+0.15)] + 1/z = F
: 其中 x = 0.6.. F = (1/0.1) = 10 ..代入上聯立方程式..
: 可解得 z ≒ 0.21 (m)
: 也就是像位於離物最遠側透鏡外側21cm左右..
: : Q3.兩薄透鏡均置於空氣中,透鏡1的曲率半徑分別為r1=12cm,r2=-18cm,n=1.56,透鏡2的曲
: :    半徑r1=-30cm,r2=20cm,n=1.65,將此兩透鏡膠合,求屈光率及焦距長??
: 忽略透鏡厚度及膠合處厚度..
: F1 = (1.56-1)*[(1/0.12)-(1/-0.18)] ≒ 7.78 (D)
: F2 = (1.65-1)*[(1/-0.3)-(1/0.2)] ≒ -5.42 (D)
: F(total) = F1 + F2 = 2.36 (D)
: : 麻煩大家!!謝謝!!

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◆ From: 118.168.71.26
※ 編輯: kramnik         來自: 118.168.71.26        (01/06 15:12)
推 gdc0836:不好意思  謝謝你
推 colorya2001:請教一下 縱向放大率的式子在光學課本的哪一單元有?
→ colorya2001:我使用的課本是JENKINS/WHITE forth edition
→ kramnik:我不知道何本書有列舉類似的公式..但我可以告訴您定義..
→ kramnik:像空間光軸上微小擾動所對應的物空間光軸上微小繞動之比值
→ kramnik:為了方便起見..給予正負號..正號為同向..反之為異向..
→ kramnik:若您物像公式形式為n1/x1 - n2/y2 = F
→ kramnik:則M(縱向)即為(δy/δx) ..但所得到的結果是一樣 :)
推 colorya2001:謝謝你~~ 我大概知道你的意思了