作者kramnik (progressive)
看板Physics
標題Re: [題目] 普物兩題
時間Sat Jan 9 01:35:35 2010
※ 引述《wamos (豆腐普洱湯)》之銘言：
: [領域] 普物 (題目相關領域)
: [來源] Benson (課本習題、考古題、參考書...)
: [題目] Two point sources S1 and S2 are in phase.they are a distance d
: apart a line perpendicular to a screen,as in fig. below.
: (a) What is seen on the screen ? (b)Assuming d<<L, find the position
: ym(m是足碼), of the m th maximum relative to the center O
: __ -
: d | | | y
: |-----| | | |
: S1 S2-----------|--|- O-
: * . * | |
: |--------------| |
: L | |
: | |
: [瓶頸] (寫寫自己的想法，方便大家為你解答)
: (a)我知道會是 圓環型的條紋 但是(b)就不知如何下手了 用類似雙狹縫的方式解
: 但是我會找不到θ 只列到 y = Ltanθ近似 y = L sinθ就不行了 請板上高手幫幫我!
相長干涉即光程差為波長的整數倍
{[L+(d/2)]^2 + (ym)^2}^(1/2) - {[L-(d/2)]^2 + (yn)^2}^(1/2) = m*λ
因為 L >> d..對d作L的泰勒展開1階近似..可得
[L^2 + L*d + (ym)^2]^(1/2) - [ L^2 -L*d+ (ym)^2]^(1/2) = m*λ
L , ym >> d..對Ld作[L^2+(ym)^2]的泰勒展開1階近似..可得
[L^2+(ym)^2]^(1/2)*{1+ (1/2)*L*d/[L^2+(ym)^2]}
- [L^2+(ym)^2]^(1/2)*{1- (1/2)*L*d/[L^2+(ym)^2]} = m*λ
整理
L*d/[L^2+(ym)^2]^(1/2) = m*λ ...........................(a)
若 L >> ym..對ym^2作L^2的泰勒展開1階近似..可得
[1-(ym/L)^2] = (m*λ/d)^2
移項可得近似解
ym = L*[1-(m*λ/d)^2]^(1/2) ...........................(b)
##(a)式直接移項整理可得較精確解
ym = L*[(d/m*λ)^2-1]^(1/2) .......................(c)
當L >> ym..即(d/m*λ)→1時..(c)式即會趨近於(b)式..
ym = L*[(d/m*λ)^2-1]^(1/2)
= L*(d/m*λ)*[1-(m*λ/d)^2]^(1/2)
→L*[1-(m*λ/d)^2]^(1/2)
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◆ From: 122.116.104.102
推 kenny2963:不過我覺得L>>ym的條件很奇怪，題目並沒說就表示求所有 01/09 01:44
→ kenny2963:ym，我只有用L>>d和L>>(波長)兩個條件而已 01/09 01:45
推 kenny2963:我還是覺得用ym=L[-1+(d/m*波長)^2]^1/2會較符合題目 01/09 01:52
→ kramnik:我同意 :) 01/09 01:53
推 wamos:可以問一下kr大最後一個泰勒展開嗎? 01/09 01:59
→ kramnik:若a<<1..(1+a)^(-1)≒(1-a).. 01/09 02:02
→ kramnik:(c)式較精準又簡潔..近似步驟越多誤差會越大.. 01/09 02:04
推 wamos:懂了 但強者我同學用dcosθ=m*λ 配上 L=sinθ(近似)來解 01/09 02:06
→ wamos:感覺超怪的 他也講不清他θ怎麼定義的 請教板上兩位k大 01/09 02:08
推 kenny2963:角度應該會取兩光源中點到ym的直線相對水平的角度 01/09 02:12
推 kenny2963:不過用角度的方法近似只能算出小角度，等同ym較小的部分 01/09 02:16
推 kenny2963:利用ym=Lsin(角度) dcos(角度)=m*(波長) 01/09 02:49
→ kenny2963:以cos(角度)=m*(波長)/d轉換成sin(角度)後代入ym中就得 01/09 02:50
→ kenny2963:到答案了，不過要ym很小的時候才適用 01/09 02:51
→ wamos:那dcosθ=m*λ是怎麼導出來的阿?? 01/09 02:55
※ 編輯: kramnik 來自: 122.116.104.102 (01/09 08:35)
推 kenny2963:你把兩光源到ym的連線畫出來，就大概看得出來波程差會 01/09 11:33
→ kenny2963:是這樣了 01/09 11:33