Re: [問題] 二次量子化

[pipidog (如果狗狗飛上天)]

※ 引述《chendaolong (JoJo A Go!Go!)》之銘言：
: http://en.wikipedia.org/wiki/Quantum_field_theory#Second_quantization
: 一直有個疑問：
: 二次量子化，或是說量子場論
: 真的跟原本的量子力學等價嗎？
: 因為二次量子化裡講的是單電子波函數
: 而一般波函數並不能分解成單電子波函數的任何形式
: 就像密度泛函理論會出現一個 correlation term 一樣
: 二次量子化是不是忽略了 correlation 效應？
: 謝謝

基本上這個問題問的不對,量子力學跟二次量子化或者量子場論談不上

等不等價的問題.凝態物理裡面講的二次量子化,基本上它就是量子場論

的一種,量子場論是個把古典場提升為場算符的過程,但是這個古典場可

以是各式各樣的場,端看你要求什麼樣的對稱性,你就可以創造出一個什

麼樣的場.

而凝態裡面用的二次量子化,其實就是Schrodinger field,它跟其他的

K-G field, Dirac field...,etc.並沒有本質上的區別,只是要求的對

稱性不同,都只是"一種場".(好吧,還是略有不同,S場不遵守相對論協變

,所以它具有完全的定域性,而遵守相對論協變的場為了滿足因果律,定

域性只限於康普頓波長以上,我想這是最大的差別.但這就不在討論範圍內了)


至於你問跟量子力學等價嗎? (我假設你在問的所謂"量子力學"指的是

單電子的薛丁格方程),對Schrodinger field來講是的,你把它取1 particle

的極限就會得出完全一樣的結果.

我再進一步假設你的問題是在於,你無法把我們平常在描述多電子的slater

determin跟二次量子化裡面的場算符,還有態函數連繫起來,關於這個,

你就得去翻一些講多體的書,看看怎麼從Hiblert space進到Fock space

,你就得到你要的答案了.簡言之,二次量子化是一個語言,無關什麼有

沒有correlation的事情.是先把交互作用用二次量子化的語言寫下來,

然後要不要丟掉某些項那是你家的事情了,就算不用二次量子化,你一樣

可以把那些項丟掉,這是完全無關的.二次量子化只是語言,至於correlation

要不要丟掉,那是妳寫文章的風格問題,跟語言本身是無關的.

還是那句老話,去翻翻講多體的書搞清楚Fock space就明白了,

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推 chendaolong:簡單的說，是不是無限多個粒子就完全等價？有限多個
→ chendaolong:粒子就需要 correlation term？
推 EnixChen:不是