Re: [問題] 陀螺儀

[kramnik (progressive)]

※ 引述《midarmyman (midarmyman)》之銘言：
: 請問一下
: 陀螺儀到底會不會慢慢掉下來啊?
: 還是就一直保持水平轉?

對於陀螺軸而言..假設陀螺的角動量為L


對於陀螺著地點的垂直線而言..

假設陀螺質量為M..質心距離著地點為h..陀螺軸於垂直線夾角為θ..

則力矩τ為τ= M*g*h*cosθ



由上可知 τ = δL/δt = M*g*h*cosθ


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下為上式解的可能型式之ㄧ..

假設陀螺軸沿著陀螺著地點垂直線..以角速度ω在旋轉

則 τ = ω ╳ L = M*g*h*cosθ



可知給定陀螺軸旋轉角速度 及 陀螺軸於著地點垂直線之夾角..

我們就可以知道陀螺軸沿著陀螺著地點垂直線旋轉之角速度ω..



若著地處面積並非為一點..磨擦力給予反向力矩η..

則τ => ω ╳ L = M*g*h*cosθ - η ...............(a)

在理想狀況下..我們可以看出ω之值將會比較小..但維持定值..

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我們討論複雜一點的case..

著地點因為熱能散逸..致使ω降低些許..

(a)式不再是一個恆等式..



此時會有一股趨向使cosθ值變小..

也就是陀螺軸於垂直線夾角θ要變大..

我們可以看出陀螺軸與地面會越趨於平行..

以上僅為定性的敘述..

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◆ From: 118.168.83.172
推 snes6303st:我認為這還是沒有解決原po覺得受重力卻沒有馬上掉落，
→ snes6303st:甚至沒有摩擦力還會一直維持運動 好像反直覺的現象XD
→ Mariness:為什麼會馬上掉落?
推 snes6303st:因為整體受到重力 一個向下的加速度？
→ Mariness:轉動慣量讓它不容易倒下來  就像腳踏車那樣
→ MOONRAKER:沒有摩擦力當然會一直維持運動 這哪裡反直覺了 ￣σ￣
→ mantour:直覺錯了 反直覺沒有錯 不行嗎XD
推 snes6303st:哈 我只是想知道到底錯在哪裡而已XD