推 colorya2001:謝k大~~這兩天比較忙 有空我再仔細研究一下 01/16 20:25
※ 引述《colorya2001 (遨遊天空)》之銘言：
: 一個質量為m的小球 由靜止開始沿質量為M的小車1/4圓弧下滑
: 忽略一切摩擦力 求小球處於圖中θ位置時 車對小球的正向力?
: http://www.wretch.cc/album/show.php?i=colorya2001&b=2&f=1593304207&p=7
: 水平動量守恆 MV1=mV2sinθ
: 力學能守恆 mgRsinθ=1/2 MV1^2 +1/2 mV2^2
: 有V1、V2、R、N 四個未知數只有兩個方程 所以無法求解
: 請教版上鄉民 我需要再列哪兩個式子
: 卡住中~~~
設在水平方向..M以a1加速度,v1速度在移動..
m以v2速度在移動..
在垂直方向..m以v3速度在移動
令c為光速..
假設 v1 << c..
我們採用Galilean Transformation即可得到相當準確的解..
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速度間之關係
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以地面座標系而言
水平動量守恆
M*v1 = m*v2 ...............................................(a)
以小車座標系而言
圓弧坡道限制條件
v3*tanθ = (v1+v2)......................................(b)
由(a)(b)可得
v1:v2:v3:k = m*tanθ:M*tanθ:(M+m):1 .........................(c)
其中k為比例常數..
以地面座標系而言
全系統力學能守恆
m*g*R*sinθ = (1/2)*M*v1^2 + (1/2)*m*(v2^2 + v3^2)
(c)代入上式可解得
k^2 = 2*g*R*sinθ/[(M+m)*(M+m+M*tan^2θ)] ....................(d)
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加速度間之關係
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對於平面圓座標而言..設向心加速度ar
則ar = r*(δθ/δt)^2 - δ^2r/δt^2........................(e)
以小車座標系而言..令圓座標球心為坡道球心..
圓弧坡道限制條件
δ^2r/δt^2 = 0
將(e)代入上式..
ar = r*(δθ/δt)^2
= [(v1+v2)^2 + v3^2]/R
將(c)(d)代入上式..
ar = [2*g*sinθ*(M+m)*(tan^2θ+1)/(M+m+M*tan^2θ) ....(f)
以地面座標系而言
牛頓第三運動定律
N*cosθ = M*a1
a1 = N*cosθ/M ........................................(g)
以小車座標系而言
質塊m之向心加速度為
ar = N/m + a1*cosθ- g*sinθ
將(g)(f)代入上式
N/m + N*cos^2θ/M - g*sinθ = (f)
解得
N = [(f) + g*sinθ]*M*n/(M+m*cos^2θ)
= M*m*g*sinθ*(3*M+2*m+m*cos^2θ)/(M+m*cos^2θ)^2
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※ 編輯: kramnik 來自: 118.168.70.201 (01/15 13:03)