Re: [問題] 為何沒黏滯性的流體 流速場的curl = 0 ?

[kramnik (progressive)]

※ 引述《LeeSeDol (嘖嘖...)》之銘言：
: 關於這個說法是在哪些條件下成立啊?
: 那如果水道是彎彎的呢?
: 難道不會產生漩渦之類的效應嗎?


無黏滯性並不代表無渦流..




一般常用的Bernoulli's principle..若在流體全區域皆成立..

其使用限制如下述

(1)steady..            即(δv/δt) = 0

(2)irrotational..      即(▽╳v)=0

(3)incompressible..    即密度ρ= constant

(4)inviscid..          即流體無黏滯性

(5)額外交互作用力僅為重力

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proof:


設ρ為密度..v為速度..σ為stress tensor..T為剪力..P為正向壓力..

  f為其餘交互作用力



根據動量守恆

ρ*[(δv/δt) + v*▽．v)] + v*[(δρ/δt) + ▽．(ρ*v)] =  ▽．σ + f


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動量守恆式中左式第一項可改寫為

ρ*[(δv/δt)+ v*▽．v)]  = ρ*[(δv/δt) +(1/2)*▽|v|^2 - v╳(▽╳v) ]


若流體為steady..則

(δv/δt) = 0


若流體為irrotational..則

(▽╳v) = 0



則動量守恆式中左式第一項可簡化為 ρ*(1/2)*▽|v|^2

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若流體為incompressible..根據質量守恆

(δρ/δt) + ▽．(ρ*v) = 0



則動量守恆式中左式第二項可簡化為 0

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動量守恆式中右式第一項可改寫為

▽．σ = -▽P + ▽．T

若流體為inviscid..則

T = 0


則動量守恆式中左式第一項可簡化為 -▽P

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若額外交互作用力f僅為重力..則

f = -ρ*g*jz ,其中jz為z方向之單位向量..


則動量守恆式中左式第二項可改寫為 -ρ*g*jz

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上5點成立..

動量守恆式可簡化為

ρ*(1/2)*▽|v|^2  = -▽P - ρ*g*jz


在流體內對任意路徑積分

(1/2)*|v|^2 + (P/ρ) + ρ*g*z = constant.... 得証 Bernoulli's principle


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◆ From: 118.168.82.15
→ Emcc:(1)應該是steady 不是static  兩個意思差很多...
→ kramnik:已修正 :)
推 LeeSeDol:感謝, 那如果在這流體內對任意路徑積分v, 會=0嗎?
→ LeeSeDol:以▽╳v=0 的假設看起來是會,但從物理來看怎麼敘述呢?
→ LeeSeDol:想像有一流線通過AB兩點,沿流線積A→B,再沿直線積B→A
→ LeeSeDol:加起來等於零,有沒有更文字敘述性的解說?
※ 編輯: kramnik         來自: 118.168.85.162       (01/19 17:03)