Re: [問題] 為何沒黏滯性的流體 流速場的curl = 0 ?

[kramnik (progressive)]

※ 引述《LeeSeDol (嘖嘖...)》之銘言：
:                         A   ＿ˍ▂▃▄▅▄▃▂▁ˍ  B
:                                       ←
:                                        V
: 假設飛機的機翼以定速在原本靜止的空氣中移動
:                                       →
: 則符合那些假設的空氣流速場裡, ( ▽ ╳ V = 0)
: A→B 沿機翼上緣 或 沿機翼下緣的關係應該會是:
:     B  →          B →
:    ∫  V ds   -   ∫ V ds = 0
:     A              A
:       沿上緣         沿下緣
: 那如果身為 一個位於A點 且 原本靜止的空氣粒子
: 他是怎麼受到一連串的作用力讓他沿上緣或下緣移動所產生的速度不一致勒?
: 空氣粒子總不會是算白努力方程式來決定他要跑多快吧 XD
: 而這些粒子總要符合一些特性才能讓上式成立吧?
: 教授是說無黏滯性啦, 所以我才上來問 Curl 和黏滯性的關係...

→ LeeSeDol:而且如果上方流線是弧形,下方流線是直線
→ LeeSeDol:上方的v還需要比較小才滿足封閉路徑積分 @@"
→ LeeSeDol:白努力是很nice的, 其中必有什麼誤會...

Bernoulli's principle要在流體全區域成立..

則(▽╳v)=0必須成立..




然而(▽╳v)≠0的情況下..可否使用Bernoulli's principle ?

答案是可以的..

但是只有在同一流線下..Bernoulli's principle才會成立..

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proof:

參考physics版 第15074篇 kramnik [為何沒黏滯性的流體 流速場的....]

將內文中 (▽╳v)=0 條件刪掉..

則動量守恆式可簡化為..

ρ*(1/2)*▽|v|^2 + - ρ*v╳(▽╳v) = -▽P - ρ*g*jz  .......(a)



我們對上式作路徑積分..但是路徑必須跟流線一致..

也就是路徑 S = k*v ,其中k為比例常數..



根據向量定理..若A,B為向量..則

(A╳B)．A = 0


(a)式左邊第二項

ρ*v╳(▽╳v)．S = ρ*v╳(▽╳v)．(k*v) = 0


也就是在流線上..即使(▽╳v)≠0..

Bernoulli's principle可以成立..

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 118.168.85.162
推 LeeSeDol:您的意思是機翼的例子不能說全區域▽╳v=0嗎？why not？
→ Emcc:機翼的例子 即以無黏性流體 curl(V)也不是到處為零