推 ntust661:d安培定律@@ 01/22 16:29
推 nevinyrrals:無限大除無限大=不定型，用L'Hopital決定就好 01/23 12:49
對於螺線管的磁場，有幾個問題，用條列式好了。
1.“甚長螺線管” 和 “無限長螺線管”在物理或數學上，有沒有什麼些微的差異？
2. 會問1那個怪問題是因為，翻了許多書，在討論螺線管外的磁場=0這個部分的時候，
大多都採取『對於一個有限(但很長)的螺線管而言，在距離→∞時，B=0，加上使用
安培定律，可推得管外磁場處處相等，且=0』這樣的方式“說明”了管外磁場等於零
這件事。
另外，賴樹聲的書裡也用類似的方式討論：
先利用安培定律，推得 B管外 = .... = B∞
然後，∵螺線管非∞，只是甚大，∴finite，∴對於∞處之B=0
∵B∞ = 0，∴B管外=0。
註：由Biot-Savart law
μI dlxr μI 1
B = ---∫------- ≒ --- ---∫dl
4π r^3 (r→∞) 4π r^2
現在，∞處，r=∞
∵finite source ∴∫dl ≠ 0
μI 1
∴ B∞≒ --- ----‧finite = 0
4π ∞^2
回到我的問題，如果上面論證中的source是∞，那麼最後一式的分子分母都是∞，
那我可以說因為分母有平方，所以B∞仍是0嗎(會不會有數學上的問題)？
所以結論是，不需要care螺線管是理論上∞或只是長度遠大於半徑，
管外磁場→0，都是一個可以成立(包括數學)的事實嗎？
3. 如果不要用以上類似定性的論證，還有沒有其他不錯的方式，可以證明或說明，
∞螺線管外的磁場=0？
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