推 mashihill:想問一下 可以說液體壓力也應該這樣推來的嗎? 02/12 00:17
氣體的垂直方向達到靜力平衡
照一般靜力平衡的意思是任何一點的氣體平均速度在z方向皆不隨時間而變
但是更常用的意思是指任何時間任一點的平均z方向速度都為0
考慮一個厚Δh的體積元素
1
------- a
2 Δh
------- b
3
在時間Δt內，2裡面會有一些動量向上的分子跑到1
3裡會有一些動量向上的分子跑進2
__________
由2輸入1的動量為 A 1/2 n m(v_z_a ^2) Δt
__________
由3輸入2的動量為 A 1/2 n m(v_z_b ^2) Δt
__________
由1輸入2的動量為 -A 1/2 n m(v_z_a ^2) Δt
__________
由2輸入3的動量為 -A 1/2 n m(v_z_a ^2) Δt
因此由質量輸送造成的 2 的動量變化為
__________ __________
A n m(v_z_b ^2) Δt - A n m(v_z_a ^2) Δt
而2內的每個質點都受重力作用有向下的加速度
由重力造成的動量變化為
- A Δh n mg Δt
但是平衡時2內的平均速度恆為0 (沒有巨觀運動)，因此經過時間Δt
的動量變化應該為0
__________ __________
因此 A n m(v_z_b ^2) Δt - A n m(v_z_a ^2) Δt - A Δh n mg Δt = 0
__________ __________
ΔP = P_a - P_b = n m(v_z_a ^2) - n m(v_z_b ^2) = - mg Δh
其實仔細看一看就會發現
在平面a處的單位時間動量輸送就等於 A * P_a
所以不管有沒有容器，氣塊的邊界上的動量傳遞都可以用 A * P_a來表示
只是一個是由於與器壁碰撞反彈所傳遞的動量，一個是氣體穿過邊界帶走和帶入的動量
※ 引述《mantour (朱子)》之銘言：
: 「為什麼 大氣壓力 就說 由重量
: 密閉氣體 卻說 由碰撞」
: 這是一種誤解
: 應該說
: 不管何情況，氣體的壓力就是由於碰撞
: 但是在重力場下，氣體的垂直分布達到平衡時
: (所謂平衡是指，每一高度的分子密度都達到穩定)
: 必須滿足 dP = ρgdh
: 也就是說
: 大氣壓力是由於氣體熱運動所造成
: 但是大氣達到平衡時，地表的氣壓會等於單位面積上方大氣的動量
: (因為大氣最頂層的P=0)
: 這二者並不是二個不同的機制
: 只是一個描述的是微觀下力的來源
: 一個是用巨觀的平衡去推算平衡時壓力的大小
: 例如在一個高度h的箱子內
: 從巨觀來看，下方的壓力會比上方的壓力大∫ρg dh
: 而從微觀來看，下方氣體的平均動能會比上方氣體的動能高
: 密度也比上方大
: __
: 因此直接按照 P = 2/3ρ Ek ，計算出來上下同樣也會有 ∫ρg dh 的差異
: 二者是完全不會互相矛盾的
: ※ 引述《Beachboy (天煞孤星)》之銘言：
: : 那可以請問
: : 為什麼 大氣壓力 就說 由重量
: : 密閉氣體 卻說 由碰撞
: : 看這個假設的情況
: : 我覺得可以好好想想XD
: : http://www.wretch.cc/album/show.php?i=beachboy417&b=14&f=1137983357&p=48
: : 假設有一個長形的桶子，不考慮質量。
: : 也就是假設彈簧讀數(正向力)原本是0。
: : 裡面我安排一坨gas，質量是m。
: : 假設讓這些氣體原子，“掉”在桶內，也就是沒有動能，沒有碰撞。
: : 那我們應該可以量到 N = mg。這是所謂氣體的重量(假設我這樣定義)。
: : 但是，當我將裝置恢復成生活環境。
: : 這時候，氣體有碰撞、有動能。
: : 如果不去“限制”他，因為每一顆氣體分子質量太小，碰撞後，會到處飛走。
: : 這時候，如果上方是開著，我們甚至量不到mg，可能更小許多。
: : 但重點在這邊，如果我欲維持這些gas在一大氣壓，我勢必拿一個蓋子或活塞
: : (假設蓋子和活塞也是沒有重量)去壓著，為了維持壓力，我需要用手施一個力F。
: : 此力F的大小等於P乘上蓋子的面積。F = PA。
: : 以整個容器器統來看，這時候量到的數值我覺得就很值得注意。
: : N = mg + F 照理講應該是這樣沒錯吧XD
: : 這時候，F是很可觀的數字。而且確實上來講，也是比mg大很多。
: : 我描述的這種情況很像是一個封閉的盒子(假設盒子無質量)。
: : 但差別只是，我圖中的蓋子和器壁是光滑，沒有“黏緊或焊接”在容器壁上，
: : 所以那個F會作用到彈簧上，量的到。
: : 而在一般我們說的容器，則是四面八方焊接好，放在彈簧秤上，
: : 結果只量到mg(很輕)，量不出來F。
: : 所以壓力P造成的效果PA=F，就由盒子結構所承受，不會在磅秤上顯示出來。
: : 如果是這樣，倒也合理。
: : 但又回到開放的大氣，又怪怪的。
: : 有人說，重力的效果，好像是把air關住。那麼試想一個情況：
: : 假設從地面開始裝一個彈簧秤，左右就像我圖中的裝置有牆壁，往上到天空很高處。
: : 彈簧秤具有某個截面積A。我也假設器壁無質量。
: : 這時候，上方好像已不需要蓋子，反正重力會拉住這些氣體。
: : 或甚至你也可以說，最上方的大氣，就當做蓋子，壓住中間和下面的gas。
: : 那我問，最下面我們量到的“重量”N，
: : 到底是 mg 而已，還是mg+那個大很多的F？
: : 我一直覺的到底哪裡很妙，用壓力間接推算出來的大氣平均密度。
: : 卻和我們如果搭飛機去空中採樣，取1立方公分的氣體，用所有裡面氣體分子
: : 的原子量所算出來的質量，又的確是相等。
: : 這該怎麼表達呢........
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