※ 引述《harry901 (forcing to A cup)》之銘言：
: 因為要教option的定價公式需要了解熱傳方程式(學生是商科，物理能力可能只有國高中)
: 請問如何簡單推導熱傳方程式，不須經過嚴格的證明，只求了解大意。
: 我想從傳導公式 Q=-kA(du/dx) 代表單位時間內某物的熱能變化(熱傳導率)
: k是熱傳系數 A是接觸面積
: du代表溫度差 dx代表傳導路徑
: 物體吸放的熱能H=mSdu
: 因此利用能量守恆觀念 該物在單位時間dt內的熱能變化相等
: Q=dH/dt=mSdu/dt
: =-kA(du/dx)=mSdu/dt
: ==>du/dt=cdu/dx where c=-kA/mS
: 但上面跟熱傳方程式差了一點
這邊你沒考慮到：
熱從左邊傳進來，會從右邊傳出去
使單位體積溫度上升的熱量，等於傳進來的減掉傳出去的
而不是只算傳進來的
因此
溫度場為 u
熱流為 J = -kA @u/@x
ms @u/@t = - @J/@x = kA @^2u/ @x^2
: @u @^2u
: ----- = a^2 ------
: @t @x^2 有辦法從上面的東西推出來嗎?
: 因為要從fourier's law推 如下
: http://en.wikipedia.org/wiki/Heat_equation
: 裡面的東西我大致上看得懂
: 但是在空間與時間的處理上因為很抽象(畢竟是嚴格的證明) 學生根本看不懂
: 所以我才想用比較容易懂得簡單的方式推導
: 不需嚴格的數學證明 目的是要讓學生了解
: 會不會我在處理那些係數上忽略了甚麼?
: 請前輩幫幫忙一下
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