推 harry901:謝謝 我大概知道了 居然犯這種錯... 02/15 00:29
推 colorya2001:請問m大 ρS@u/@t=-kA(@^2u/@x^2)這裡的A是否已消掉?? 02/15 07:29
謝謝已改正，負號和A都是多的
※ 編輯: mantour 來自: 61.57.64.192 (02/15 19:03)
※ 引述《harry901 (forcing to A cup)》之銘言：
: ※ 引述《mantour (朱子)》之銘言：
: : 這邊你沒考慮到：
: : 熱從左邊傳進來，會從右邊傳出去
: : 使單位體積溫度上升的熱量，等於傳進來的減掉傳出去的
: : 而不是只算傳進來的
: : 因此
: : 溫度場為 u
: : 熱流為 J = -kA @u/@x
: : ms @u/@t = - @J/@x = kA @^2u/ @x^2
: 謝謝
: 我大概了解這邊 但是... 對學生好像很抽象.....
: 我剛剛發現好像是有一部分出錯 重新來一次 考慮一元素質量dm 截面積dA與長度dx
: Q=dH/dt=dmSdu/dt=-kdA(du/dx)=dmSdu/dt
: 註:這邊的d都是delta代表微量元素而非微分
: 將最右邊移項發現
: du kdA du kdA du k du
: ------ = - ----(-----) = - --------(---) = - ----(----) let (-k/ρS=a)
: dt dmS dx ρdV*S dx ρS dxdx
: 最後使用極限 把偏微分掛上去 就是熱傳導方程
: @u @^u
: ---- = a ----
: @t @x^2
: 我這樣解釋 有沒有重大錯誤(觀念上的重大錯誤)嗎?
完全不對
一維的熱傳方程的物理模型中A應該是常數，dA=0
右邊之所以有二階導數是因為，dH/dt 應該是 單位體積左右的熱流差
而熱流本身已經是u的一次微分，所以熱流差是二次微分
用你的方式寫
δm S @u/@t = ρAδx S @u/@t
= J(x) - J(x+δx) --> 重點！！ 可畫圖解釋
= J(x) - [J(x) + J'(x)δx]
= - J'(x) δx
= - (-kA @u/@x)' δx
= kA @^2u/@x^2 δx
=> ρS @u/@t = k (@^2u/@x^2)
你改過的內容有個很大的錯誤是
你把 du/dx^2 => @^2u/@x^2
這是完全錯誤的，
因為這個推導的精髓就在於要解釋 分子為什麼是 d^2 u 而不是 du
不管你怎麼解釋，就是要想辦法變出分子的 d^2 u
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◆ From: 61.57.64.179
※ 編輯: mantour 來自: 61.57.64.179 (02/14 23:54)
※ 編輯: mantour 來自: 61.57.64.179 (02/15 00:01)
※ 編輯: mantour 來自: 61.57.64.179 (02/15 00:02)
※ 編輯: mantour 來自: 61.57.64.179 (02/15 00:04)