Re: [問題] 高中表面張力問題

[else (第三封Rejection)]

這個問題問的太好了，因為以高中物理的講法會有些錯誤

因為這個問題不是表面張力與重力平衡，而是壓力的平衡。

※ 引述《Ertkkpoo (water)》之銘言：
: 標題: [問題] 高中表面張力問題
: 時間: Sat Mar  6 20:52:19 2010
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: 如圖所示
:
: http://ppt.cc/1ce9
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: 這是在高中表面張力部份常見的一圖，就是插入一毛細管在水中，水面會上升
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: 基本上我力圖是參考高中課本所畫的，只要把列式算出就可以得出表面張力大小
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: 符號解釋︰表面張力T  毛細管半徑R 表面張力和垂直線夾角θ 液體密度ρ
:
: 以下為我的問題
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: 我在想為甚麼會只有兩個力，一個是液柱重量，另一是水和毛細管之間的表面張力？
:
: 再看這圖   http://ppt.cc/dzJy   （以內聚力大於附著力為例）
:
: 這是指說水在蓮花表面會自成一團，而空氣、水、蓮花表面兩兩之間都有一力
:
: 那位什麼最上方的那個圖似乎沒有考慮那麼多？
: 內聚力，三物質水 空氣 毛細管兩兩之間的表面張力?
:

事實上，這三個表面張力都有，由接觸邊界三個表面張力的力平衡

可以知道contact angle是固定的，也就是現在液柱在毛細管內

不管停在那個高度，最上面的氣液邊界都長得一模一樣。

那麼液柱高到底是怎麼決定的呢?

答案是：由壓力平衡來的
:
: 又請問最上方那個圖中的T是指誰和誰的表面張力呢？

是汽液表面張力

說明如下:

這個題目最基礎的假設就是這是一隻毛細管，

因此在contact angle固定並且管的口徑夠小時，

可以合理地假設汽液介面是呈球面(半徑為Rc)

因此由上方說明在固液汽邊界三表面張力的平衡，

我們能知道不管在什麼高度，液柱上方的汽液介面都是球面

並且因為contact angle(θ)是個固定值，

可以知道球面介面的半徑與毛細管半徑的關係為 Rc cosθ = R

因此球面介面兩側壓力差由汽液表面張力平衡:
        Pa-P = T(1/Rc+1/Rc) = 2T/Rc = 2T*cosθ/R
                 ~~~~~~~~~~兩個方向的曲徑半徑

Pa是球面介面上方的空氣壓力，P是球面介面下方的液體壓力

並且由液柱上面與平面的壓力差為 Pa-P = ρ*g*h

所以可以導出 2T*cosθ/R = ρ*g*h

注意:這是因為液柱上面空氣壓力是等於外界空氣壓力

     所以我把液柱上方抽真空，液柱會再繼續升高，

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: 謝謝各位
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◆ From: 220.132.13.120
推 lightspeed:蔡大師出來了m(_ _)m
推 colorya2001:請教一下  Rc cosθ = R式子是怎麼出來的?
→ else:請參考原po的第一張圖，汽液表面張力方向與管壁夾角為θ
→ else:因為假設是球面，所以汽液表面張力方向與球心垂直
→ else:又管壁與其半徑方向垂直，可以很快導出球半徑與管半徑夾角
→ else:也是θ，所以 Rc*cosθ = R
※ 編輯: else            來自: 140.112.44.12        (03/07 11:40)
推 colorya2001:清楚了~~~謝謝e大的解釋