作者mantour (朱子)
看板Physics
標題Re: [問題] 大一普物：LC震盪
時間Thu Mar 11 23:43:00 2010
----------|C|-----------
| - + |
| |
| i |
| → |
---------- L -----------
→
ε
如上圖 i 逆時針為正，C的右邊帶正電左邊帶負電時q為正
則 i 為正時 q會變大
因此 i = dq/dt
而 ε= - L di/dt ， 向右為正
這個式子的意思是如果 di/dt是正的，則 L 的左邊電位比右邊高
如果 di/dt是負的，則 L 的左邊電位比右邊低
這就符合你所提到的冷次定律
從 C左邊出發，逆時針繞一圈
經過 L 時，電位變化為 - L di/dt
(這個式子表示若 di/dt為正時，從L的左邊走到右邊電位下降，
當di/dt為負時，從L左邊走到右邊電位上昇)
經過 C 時，電位變化為 - q/c
(這個式子表示q為正時，從C的右邊走到左邊電位下降，q為負時
從C右邊走到左邊電位上昇)
繞一圈總變化為 0
因此 - L di/dt - q/c = 0
=> L di/dt + q/c =0
如果你把圖中電容的正負定義反過來(左邊帶正電時q為正)，而電流的正負定義不變
或是電容正負不變，i的正負反過來
就會得到
i = - dq/dt
L di/dt - q/c = 0
這組式子也是正確的，只是因為正負方向定義不同，式子的正負號也會不同
但無論如何，最後帶進去都會得到 L d^2q/dt^2 + q/c = 0
※ 引述《dreambegins (夢想正開始)》之銘言：
: 請問
: LC電路(只有純電感 & 電容)
: 我翻的幾本書在寫這個地方的時候，都是先"定性，再"定量"
: 定性的敘述我應該是沒問題...但是定量的方程式，我出問題了
: 由KVL， L di/dt + q/c = 0
: 就是這個方程式我列不出來...此外我對於電感的極性(哪邊正哪邊負)很頭痛...
: Halliday 是用能量的觀點去列這個式子...避掉了這個問題
: Serway 我在圖書館所找得到的...都把LC電路省略了= =
: Young 是用KVL，但他寫的好奇怪阿~~~~以上是我做的努力...
: 所以想請問這個方程式，該怎麼列，電流該怎麼流，電感的極性怎麼辦?
: 拜託了!謝謝!
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◆ From: 140.112.213.158
※ 編輯: mantour 來自: 140.112.213.158 (03/11 23:44)
※ 編輯: mantour 來自: 140.112.213.158 (03/11 23:44)
※ 編輯: mantour 來自: 140.112.213.158 (03/11 23:48)
推 sukeda:未看先推 03/12 00:07
推 dreambegins:請問原PO 因為書上寫充飽的C 電流是從+經過L流到- 03/12 00:16
→ dreambegins:然後 這個現象 電流慢慢變大 當能量從C流光時 I最大值 03/12 00:17
→ dreambegins:so我覺得電流從+到-就是你的順時針 他的i應該是di/dt 03/12 00:19
→ dreambegins: 打錯 dq/dt 03/12 00:21
→ dreambegins:因為i不是從0 (C充飽) 到 慢慢變到最大值(L充飽)嗎? 03/12 00:22
→ mantour:這樣i就是 -dq/dt呀 03/12 00:56
→ mantour:因為i從0到最大的同時C從q變到0 03/12 00:57
→ mantour:電容放電時 dq/dt是負的喔 03/12 00:59
推 dreambegins:謝謝您!@@ 我終於寫出方程式了! 感激不盡!! 03/12 21:09