推 oolontea:的確...誰規定能量固定動量也必須準確呢?? 03/24 15:12
推 mantour:可是原PO的問題是，有固定能量卻沒有固定動能 03/24 16:59
→ caseypie:有固定動能，沒有固定動量 03/24 21:09
→ NewFreedom:恩恩 推第三點 03/25 00:56
剛剛和朋友討論了一下（諾貝爾獎得主的高徒，科科科）
這似乎算是某種關於量子力學的漏洞的問題...
先說結論：動能和動量不是同一回事
一切照著定義來，在無限位能井內（井底0位面）：
能量（動能）：(hbarπn)^2/2mL^2
能量本徵態：√(2/L)sin(nπx/L)
動量本徵態：Exp(ikx)
動量空間內波函數：能量本徵態的FT--所以是個k的連續分佈
井內的動量期望值：0
至於為什麼會出現「有固定能量卻沒有固定動量值」這種事情
呃....
1. 按照定義操作，就是這樣，既然P和H不commute，本徵態不同本來就很合理（廢話）
2. 違背直覺？量子力學本來就很違背直覺嘛
3. 其實這跟量子力學沒有完全按照Hilbert space的定義在操作有關連，那個誰誰誰就
在做這個補完，他們在正式quantize前還有個prequantisation...（聽不懂）
結論就是古典力學下動能和動量的直覺關係在這裡不能套用啦
也因為這樣，所以操作時使用的其實都是能量本徵態，比方說propagator就是這樣
平常都用exp(ikx)只是因為通常都在自由空間，不要方便當隨便啊
另外關於我在mantour大的文章底下推文提到的「分區」，在此修正：
我們一般討論時會分區討論不同區域的波函數(對應至能量本徵態)的k值
但是那個k值是以 (hbar k)^2/2m 的方式對應到動能，並非代表動量
關於動量，根據其function space內算符的定義，其eigenstate恆為Exp(ikx)
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※ 編輯: caseypie 來自: 71.79.234.205 (03/24 14:17)
※ 編輯: caseypie 來自: 71.79.234.205 (03/24 14:17)