推 chungweitw:我最後那個例子就是想說 區段的不準量沒有意義. 03/25 07:19
→ caseypie:喔那抱歉，我誤解了 03/25 10:26
※ 引述《chungweitw (男, 穿裙)》之銘言：
: ※ 引述《mantour (朱子)》之銘言：
: : 我還有一個問題XD
: : 在這個例子裏
: : 動量空間算出的動能和位置空間算出的動能的variance不同
: : 如果用
: : ∫ψ(x)*(-(1/2m)d^2/dx^2)^2ψ(x)dx -
: : [∫ψ(x)*(1/2m)(-d^2/dx^2)ψ(x)dx ]^2
: : 來計算的話，結果是0，也就是能量本徵態有確定的動能
: 這個積分不會是零. 至於結果是甚麼, 我沒去算.
: 但是我相信會和底下 momentum space 的積分得到一樣的值.
會發散爆掉
因為無限位能井外部動能為負無限大
: 上面的積分 要把 V 包含進去才會是零. ( 也就是要算 <H^2> -<H>^2 才會是零)
: 我認為 能量的本徵態和確定的動能 是兩回事.
: 不能說在 V=0 的區域 ( 0<x<L) 的 H 的eigenstate 就有確定的動能.
: ( 動量也是一樣 )
: 因為這說法很奇怪...必須要全域討論. 分段討論有問題.
: ( 分段討論, 讓我感覺是把 momentum and position space 混在一起用 ).
沒什麼奇怪的，也沒有混用
既然某個波函數是H的eigenstate，那就表示總能量是個定值
只要我知道某個區段的位能是多少，我當然就可以知道在該區段內動能是多少
: 此外, 以 finite potential well 為例.
: V = 0 , 0<x<L
: V = U > 0 , |x|>=L
: ∫ψ(x)*(-(1/2m)d^2/dx^2)^2ψ(x)dx - [∫ψ(x)*(1/2m)(-d^2/dx^2)ψ(x)dx ]^2
: ( 積分範圍 取 0<x< L)
: ψ(x) 是某 eigenstate.
: 若說 V=0, 所以有確定動能. 那麼結果應該會是零了吧?
: 但是顯然不是. ( 因為 ∫ψ(x)*ψ(x)dx < 1 )
是不是零和有沒有normalize又沒有關係.....不會是0的理由不是這個
你用的這個用期望值算標準差的方法，我倒是想到一個比較奇怪的例子：
全自由空間，能量本徵態是exp[ikx]和exp[-ikx]對應到(hbar k)^2/2m，對吧
那你可以用上面的方法算一下 exp[ikx]+ exp[-ikx]的能量不準量，看看是不是9
你上面舉的例子不準量不為零，相同的情況一樣會出現在只有平面波的時候
比方說拆掉有限位能井一邊的牆，也就是單純的撞牆-穿透-衰減的情況
你還是會得到井內--現在是沒有牆的一邊--動能不確定
不過現在這邊是個單一平面波，於是你的結論是就算是單一平面波動能也不確定？
我不知道強制截一段波函數來討論不準量是不是可行的啦..
你用的這個的方法都是在全域定義下操作的，這樣截我覺得有問題
簡單的說，我的意見是你要談「不準量」本來就只能在全域下談
「某個空間區段內的不準量」是沒有意義的描述
如果硬要說區段內的「不準量」，那你的描述會很有問題：
因為這樣談的話，只要在空間中任一點有位能起伏
這個空間的任意區段的動能不準量就絕對不為0
於是你就宣稱動能不確定
但是動能不確定就表示位能也不確定，因為總能是個定值
結果你計算的時候寫出了位能的函數，但是你現在卻說你不知道位能的分佈？
當然啦，你也可以進一步做區分：
計算時用的V(x)是位能的operator，不是粒子具有的位能
於是這樣說的話，不管在何種狀況下，動能和位能事實上都是不確定的
但是我還沒有看過有人在實際做研究時這樣宣稱的
因為這樣的概念會給很多題目，尤其是關於散射方面的，帶來極大的麻煩：
比方說非常常見的"consider the low-energy scattering case, let the k-> 0"
按照你的說法，這句話是錯的，因為low energy不代表k->0
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