推 alenbe:推用心 :) 03/31 15:47
推 BRIANKUO:第2題我那樣算可以嗎?? 03/31 22:18
→ LQW:To樓上，我認為你用的數學方法很精彩~是沒問題的~:p 04/01 07:00
推 peter5214:樓上~我左手練的很威了ㄟ，啥時來打球啊XD 04/01 22:04
→ LQW:沒想到在這裡被你堵到了~XD既然如此~那禮拜一再去找你們練吧:P 04/01 22:19
※ 引述《pap641217 (Plain&AttractivePhysics)》之銘言：
: 題目在：
: http://tinyurl.com/yk4v3gs
: （2) 完全不知如何下手
: （6) 我自己算 是 8mg/k
: 因為沒有給答案，故也無從對起， 請各位朋友幫忙提示一下或指正 謝謝！！
(2)
Sol: ※ 觀念切入 : 秤重 = 重力 + 衝力 = F + F' = N
1.求重力 ( 已落下的 y 長度重量 )
F = (線密度) ‧ (長度)‧g = (m/L)(y)g = mgy/L
2.求衝力 ( y長度快落完的最後一小段所造成的衝力) :
F' = dp/dt = V(dm)/dt
其中 dm = (m/L)(dL) = (m/L)(Vdt) = (m/L)‧[2gy]^(1/2)‧dt
所以
F' = V(dm)/dt = [2gy]^(1/2)‧(m/L)‧[2gy]^(1/2)‧dt / dt
= 2mgy/L
3.秤重 = N = mgy/L + 2mgy/L = 3mgy/L Solved
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(6)
Sol : ※ 觀念切入 : 當 彈力 = 重力 ---> 丙 恰可離地
1.求甲乙的碰後初速 (當甲落下h高時) :
觀念 _ 碰撞瞬間動量守恆 ，因此，
Pi = (m)[2gh]^(1/2) = (2m)V = Pf --> V = [gh/2]^(1/2) .. 合體後初速
2.分析前後平衡點 :
(1) 碰撞前 : X1 = mg / k
(2) 碰撞後 : X2 = 2mg / k .......此為相對於彈簧原長的壓縮距離
3.找出合體後的 新振幅 = 找出 下端點
觀念 _ 保守力作功 (彈力+重力) ==> 力學能守恆
Fast way : 選擇適當平衡點，將重力與彈力位能合併
合位能 = 重力位能 + 彈力位能 = (1/2)(k)(X^2)
(其中 X 為 任一動點 取到 平衡點 位移)
所以，
Ei = 甲乙合併後初動能 + 該位置的合位能
= (1/2)(2m){[gh/2]^(1/2)}^2 + (1/2)k[X2-X1]^2 [X1,X2可參考 2.]
= mgh/2 + (mg)^2/2k
Ef = 下端點 之 最大合位能 = (1/2)k(X3)^2
由於合位能之位移項是取到平衡點，所以 X3 即為 甲乙合體後 之振幅
由 Ei = Ef --> mgh/2 + (mg)^2/2k = (1/2)k(X3)^2
得 : X3 = [mgh/k + (mg/k)^2]^(1/2) = 振幅
4. 找上端點 --> 找最大伸長量 (相對於彈簧原長) = X4
又 X4 = X3 - X2
回歸最初 ※ 觀念切入 : 當 彈力 = 重力 ---> 丙 恰可離地
由該條件列式 :
k X4 = mg
--> k (X3 - X2) = mg
--> k { [mgh/k + (mg/k)^2]^(1/2) - 2mg / k } = mg ... [ k乘進去 ]
--> { [mgkh + (mg)^2]^(1/2) - 2mg } = mg ... [ 將 2mg 移項 ]
--> [mgkh + (mg)^2]^(1/2) = 3mg ... [ 左右同時平方]
--> mgkh + (mg)^2 = 9(mg)^2 ... [ 將(mg)^2移項]
--> mgkh = 8(mg)^2 ... [ 同除 mg ]
得 h = 8mg/k Solved
如有疏漏 懇請指正 感恩
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※ 編輯: LQW 來自: 140.112.4.187 (03/31 15:09)