Re: [閒聊] [電影中的物理] 少林足球～

[fh48105 (離職的部下)]

※ 引述《alenbe (生活)》之銘言：
: 今天看電影台看到「少林足球」，很經典的一部電影
: 發現裡面有一幕與物理有關，大家可以算算看～
: 請看此影片中約00:55～01:30
: http://www.youtube.com/watch?v=jXV5Cc37RRo
: 教練正集合大家準備練球
: 結果周星馳一拿到球，太興奮了
: 球往上一踢...
: 讓大家等了一個多小時，球才落回地面 = ="
: 若從物理的角度來思考
: 你有辦法估計球的初速？與飛行高度嗎？:)
: 影片中教練有提到
: 如果球亂踢，搞不好飛機都會被擊落...
: 根據上面的數據，此球有可能飛到飛機飛行的高度嗎？
: 若可以飛這麼高，請問此球擊中飛機時的速度為何呢？ :)

這個問題可以用軌道力學來求

假設不考慮地球自轉及空氣阻力, 並假設地球為一完美球形,
則其軌跡為一直線往上, 這種軌跡的近地點剛好在地心, 遠地點在 2a 處
偏心率 e=1; 其中 a 為半長軸.

假設出發後一小時落地, 則由出發處到遠地點時間為半小時 (dt = 1800 秒)

令, 地球的重力參數 mu = GMe = 3.986e5; 地球半徑 Re = 6378 km

則根據 克普勒方程式(Kepler's Eq)得到:

(1)   sqrt( mu/ a^3 ) dt = pi - E + sin E

其中 E 為出發點的 Eccentric Anomaly. 由 E 的幾何定義, 我們又可得到

(2)   a cos E = a - Re

解 (1) 跟 (2) 聯立方程式 (基本上這是高度非線性, 我是寫程式去解), 可得

a = 5925.5 km

故, 最遠處高度為 h = 2*a - Re = 5473.1 km

並根據二體問題中, 能量 (En) 和軌道半長軸的關係:

  En = 0.5v^2 - mu / Re = -mu / 2a

可求得所需離開地表初速為 v = 7.5976 km / s

若考慮空氣阻力, 還有終端速度, 則是另一個故事 .............
若考慮地球自轉, 等一下回覆 (賺 p 幣).

(我認真了~~~)


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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 203.77.50.77
推 alenbe:認真 推～ :)
推 mmmaaatttttt:推一個認真計算(#￣▽￣#)
→ alenbe:軌跡為一直線往上,近地點在地心,遠地點在2a處,偏心率 e=1？
→ alenbe:偏心率e=1不是拋物線嗎？為何又是直線呢？
→ alenbe:又直線軌跡怎麼會有"近地點"與"遠地點"呢？不懂f大的假設:P
→ fh48105:偏心率=1 有兩種狀況, 角動量 = 0 軌跡為一直線, 角動量不
→ fh48105:為 0 軌跡為拋物線. 這邊的直線, 指的是由地心出發, 往四
→ fh48105:週輻射出去的線. 所以 rp = a(1-e) = 0. 剛好在座標原點
→ fh48105:就是地心.