Re: [問題] 重力是因為時空扭曲是如何被啟發的?

[zweisteine (聖人見微以知萌)]

※ 引述《kuromu (kuromu)》之銘言：
: 好像談到廣義相對論
: 就會講等效原理 光會在有重力的情況下偏折 重力是因為的時空扭曲...之類的
: 因為觀察到重力質量和慣性質量相同
: 就可以猜重力場和加速度座標系等價
: 由等效原理就可以猜測光會在有重力場的情況下偏折(這裏想另外請教一下 這種情況
: 有違反狹義相對論的光速恆定嗎 是指速度恆定或速率恆定 或是其他意思?)
「所有的慣性座標系觀察到的光速恆定」
加入重力就不是慣性座標系了，所以上面的敘述必須加以修正。
狹義相對論可以用一個3+1維的平直流形來描述，度規為(-1,1,1,1)，
光速恆定的等價描述就是光走的是Δs^2=-(cΔt)^2+(Δx)^2=0的路徑，
在這個意義之下光速只是一個單位常數，用來將時空的單位統一。
推廣到廣義相對論，
就變成光走的是ds^2=0的路徑。
: 但是重力是因為時空扭曲這件事感覺就有點天外飛來一筆
: 不知道是什麼情況下可以猜出和那麼奇妙的數學聯繫在一起
: 不知道當初是怎麼被啟發出來的?
這部份應該要歸功給Minkowski。
1907年，也就是愛因斯坦提出狹義相對論的兩年後，
Minkowski指出狹義相對論可以用一個四維的非歐氏空間來描述，
他認為洛倫茲變換是反應了這個空間本身的對稱性。
在三維歐氏空間，距離是和座標轉動無關的，
也就是說兩個點之間(Δx)^2+(Δy)^2+(Δz)^2不管座標怎麼轉都不會變。
而描述這個轉動的是旋轉矩陣，也就是SO(3)群的表現。
在狹義相對論下有類似的不變量，也就是前面說的
-(cΔt)^2+(Δx)^2+(Δy)^2+(Δz)^2。
洛倫茲變換就是對整個時空做一個類似三維空間旋轉的推廣，
這個變換是SO(3+1)群的表現。

雖然Minkowski在1907年就發表了狹義相對論的幾何描述，
但是愛因斯坦本人一開始不願意接受，認為這是把問題複雜化，
並且在1908年寫文章反駁。
但是到了1912年，愛氏本人也承認幾何描述的優點。
這也啟發了愛因斯坦研究廣義相對論的基礎：
既然狹義相對論下的時空必須用一個四維的非歐空間描述，
那微分幾何上已經研究的一堆更奇怪的四維流形，
是否也可以對應時空在某種特殊情況下的架構？
最後在等效原理的靈感之下，
這些非平直空間的幾何被發現是重力的表現。



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※ 編輯: zweisteine      來自: 82.139.83.157        (04/12 21:02)
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推 Farady:不過Minkowski是對"度規"不太熟悉嗎?所以在時間軸引入虛數?
沒錯，這也是愛因斯坦一開始無法接受的原因，
因為Minkowski把ct乘了一個i，這樣做相當於把度規定義為正常的(1,1,1,1)，
但使得時間軸的物理意義變得很不清楚。
但除此之外，對於時空是非歐空間的本質，Minkowski基本上還是了解的。
這裡為了避免麻煩，有一些東西我就直接用現代語言來描述了。
※ 編輯: zweisteine      來自: 82.139.83.157        (04/12 22:26)
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