※ 引述《gary85238 (小黃)》之銘言：
: 兩個質量皆為m的物體
: 以0.6c的速度朝著對方前進
: 完全非彈性碰撞後的質量為M
: 請問M=?
: -----------------------------
: 老師是用動量守恆+能量守恆下去算
: 但是不是完全「非」彈性碰撞嗎
: 能量怎麼還會守恆？
: 最後還算出M=2.5m
: 這究竟發生了什麼事@@?
: 謝謝!
不考慮相對論時，
我們有 動量守恆、能量守恆、質量守恆 可以用
1. 動量守恆：
m1v1 + m2v2 = MV + P ................(1)
2. 能量守恆
1/2 m1 v1^2 + 1/2 m2 v2^2 = 1/2 M V^2 + ΔU + Q .............(2)
3. 質量守恆
M = m1 + m2 .....................(3)
其中 Q 是系統散失的能量，P是能量散失時帶走的動量(例如光子帶走的動量)
假設 P =0 , Q = 0
用 1. 3. 就可以算出 V = (m1v1 + m2v2)/(m1+m2) , M = m1+m2
再代到(2)中，可以算出ΔU
考慮相對論時
質量守恆不成立
因此，我們用質能守恆來取代質量守恆
也就是把 ΔU 對質量的影響考慮進來
把 2. 和 3. 摻在一起做成撒尿牛丸
r1m1v1 + r2m2v2 = rMV + P .............. (a)
r1m1c^2 + r2m2c^2 = rMc^2 + Q .............(b)
其實(b) 可以改寫成類似(2)、(3) 的形式，這樣應該就會比較明白了
(r1 - 1)m1c^2 + (r2 - 1)m2c^2 = (r-1)Mc^2 + ΔU + Q ........(2')
m1的動能 m2的動能 合體動能 內能變化 散失的熱能
M = m1 + m2 + ΔU/c^2 ........................(3')
如果過程中能量有散失，那就必須在能量守恆的式子中把散失的能量(Q)也算進去
(雖然2'和3'比較好懂，但是理論的推導上來說應該是直接推出 (b) 式，
(3') 是從 (b) 推出來的 )
這邊題目雖然沒有說，但是由解答可以看出它有假設P=0 , Q=0
如果能量損失的同時也帶走動量(P ≠ 0) 的話，那在(a)裡面也要算進去
因此在非相對論的情況下，散失的能量(Q) 對合體的質量和速度沒有影響
但是考慮相對論時，就必須把散失的能量有多少也告訴你才能算
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