作者mantour (朱子)
看板Physics
標題Re: [問題] 自感
時間Thu Apr 22 21:26:52 2010
※ 引述《lifeisdrama (人生如戲)》之銘言：
: 我想要請問
: 由自感形成的過程的
: 考慮一螺線管，當輸入一電流i
: 當電流i改變時，螺線管內的磁通就改變了
: 由於磁通改變了，所以由法拉第定律
: 就產生了一自感電動勢
: %以下是我自己的推論，有錯請指正!!
: 由於這個自感電動勢，電流i又改變了
: 然後就一直重複以上的過程
: 就進入無窮回圈了
: 但都沒人在討論這東西~
: 不知道我忽略掉什麼了或是我弄錯了什麼
: 懇請解惑!!謝謝
R
----^^^----
| |
_|_ o
- V o L
| o
| |
-/ --------
S
假設像上圖這樣的情況
假設t=0時把開關接通
電流 I 可由 R兩端的電位差決定
但是當L的電流由0開始增加的瞬間，L二端就產生了一個感應電動勢，ε=L dI/dt
電動勢的方向是阻止電流增加的方向
這裡的問題是，實際上電流和感應電動勢不是交替的產生影響
這個感應電動勢是在開關接通的瞬間就會產生，而不是等電流到達最大值V/R時才產生
所以並不是像你所說的
A改變B -> B改變A -> ... 的無窮迴圈
而是 A、B 「同時」 互相改變
因此必須要寫成微分方程的形式：
ε = L dI/dt ............. (1)
I = (V - ε)/R ..............(2)
這樣的關係要如何討論呢？
土法煉鋼的方式是每次取很小的Δt
用迭代法：
t0 = 0 時
I0 = 0
ε0 = I0 R - V = V
ΔI0 = ε0 / L Δt = V/L Δt
t1 = t0 + Δt 時
I1 = I0 + ΔI0
ε1 = I1R - V
ΔI1 = ε1/L Δt
......
就可以求得t=tn時的近似解In和εn
而用微分方程的解法則可以求得精確解
I(t) = V/R (1-e^(-Rt/L))
因此接通後電流不會一下就變成V/R
而是會慢慢增加，當 t-> ∞ 時，會達到穩定電流 V/R
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◆ From: 140.112.213.158
※ 編輯: mantour 來自: 140.112.213.158 (04/22 21:28)
※ 編輯: mantour 來自: 140.112.213.158 (04/22 21:30)
※ 編輯: mantour 來自: 140.112.213.158 (04/22 21:32)
推 kuromu:請問一下 迭代法感覺很像就是原PO的描述? 04/22 21:52
→ mantour:的確是，主要是要提醒原PO起始時I不會一下跳到V/R 04/22 22:05
→ mantour:而是一點一點的增加 04/22 22:07
→ mantour:而且要取足夠小的delta t ，算出來的結果才不會差太多 04/22 22:08
※edit: 改一下錯字
※ 編輯: mantour 來自: 140.112.213.158 (04/22 22:11)
推 lifeisdrama:非常感謝你的回應~ 04/22 22:20