推 midarmyman: 我竟然忽略了 謝了 04/28 23:15
推 sukeda:積到R也不是不行 要多補一項∮V E‧da 取半徑R的封閉面 04/28 23:19
→ sukeda:漏打ε/2 04/28 23:20
※ 引述《midarmyman (midarmyman)》之銘言：
: ※ 引述《midarmyman (midarmyman)》之銘言：
: : [領域]電
: : [來源] 考古
: : [題目]求半徑R 均勻帶電量Q之球體的電位能
: : 我用
: : R 1
: : ∫----εE^2*4πr^2 dr
: : 0 2
: : 這樣積出來是Q^2/(40πεR)
: : 答案給3Q^2/(20πεR)
: : 我哪邊有錯? 請幫忙看看
: 書上用的方法跟womack79一樣 不過書上補充說用能量密度更快
: 所以我先求E
: εE(4πr^2)=Qr^3/R^3
: 能量密度=εE^2/2
: 然後就用我原PO的那個積分 算出來就不一樣了
: 怪怪的
球體外的電場也是這個球造成的
因此球體外的能量密度也要算進去
∞
∫ 1/2 ε[Q/4πεr^2]^2 4πr^2 dr
R
∞
= ∫ 1/8π Q^2/εr^2 dr
R
∞
= -Q^2/8πεr |
R
= Q^2/8πεR
Q^2/8 πεR + Q^2/40πεR = 3Q^2/20πεR
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◆ From: 140.112.213.158
※ 編輯: mantour 來自: 140.112.213.158 (04/28 23:04)