→ yjn145:結論還是直接找系統質心比較快...這邊是提供力矩的方法 05/10 22:41
推 netneto:推一下! 05/11 12:47
※ 引述《youlovei ( 我愛櫻木)》之銘言：
: [領域] 力矩平衡 (題目相關領域)
: [來源] 高二物理參考書試題
: [題目] http://apple.cmu.edu.tw/~u9602043/
: [瓶頸] 我想算 重量 x 力矩 左半邊=右半邊
: 但右半邊的力臂非常難找....
: 我越寫算式越複雜，最後就崩潰了
我算了一下右邊那題用力矩解亦可，可以用比較數學方法:
步驟1:(定坐標軸與支點)
先訂座標軸定"連結大小正方形底邊那條線定為x軸"，"連結大小正方形中間
那條線定為y軸"，也就是說定的x軸與水平(空間)夾Φ角。而支點設在"繩子
與大正方形接觸那一點"，其中Φ與圖中θ關係為:Φ+θ=90度
步驟2:(標示重力向量、支點座標、大小正方形各位置座標並找出位移向量)
依定的座標來看...
(a)小正方形重心座標為(a/2、a/2、0)、大的為(-a、a、0)、支點座標為
(0、2a、0)
(b)承(a)支點對小正方形的重心座標位移是r1=(-a/2、3a/2、0)
支點對大正方形的重心座標位移是r2=(a、a、0)
(c)小正方形重力向量若以空間水平座標為x軸則為(0、-mg、0)，今所訂的座標
相當於是原本空間座標軸逆時針旋轉Φ，所以小正方形重力向量相對於今定
的座標軸為(-mgsinΦ、-mgcosΦ、0)。
(d)同理大正方形重力向量相對於今定的座標軸為(-4mgsinΦ、-4mgcosΦ、0)
步驟3:(計算力矩=rxmg)
(a)小正方形重心對支點產生力矩為=r1xmg
=(-a/2、3a/2、0)x(-mgsinΦ、-mgcosΦ、0)
=(0、0、amgcosΦ/2+3amgsinΦ/2)
(b)大正方形重心對支點產生力矩為=r2xmg
=(a、a、0)x(-4mgsinΦ、-4mgcosΦ、0)
=(0、0、-4amgcosΦ+4amgsinΦ)
步驟4:(力矩合為0)
(a)上兩式力矩合為0，所以r1xmg+r2xmg=0
(amgcosΦ/2+3amgsinΦ/2)+(4amgsinΦ-4amgcosΦ)=0
得到cotΦ=11/7
(b)因為Φ+θ=90度，所以tanθ=cotΦ=11/7
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