作者alenbe (生活)
看板Physics
標題[題目] 奧林匹亞 摩擦力的做功問題
時間Fri May 14 18:32:14 2010
[領域] (題目相關領域)
摩擦力作功
[來源] (課本習題、考古題、參考書...)
奧林匹亞 2003 國家代表隊複賽試題
[題目]
一小鋁塊(質量m)放在另一長條木塊(質量M)上，兩者間有動摩擦係數μ。
而此長條木塊靜止放在一光滑平面上。
t=0時，小鋁塊放在木條上方最左端，以一水平初速υ向右滑行。
t=τ時，小鋁塊停止在長條木塊的一半長度處，兩者達同速向右滑行。
已知重力加速度g，並假設兩者與外界無熱量交換。
請問：
(1)在t=0到τ的期間，「摩擦力」對小鋁塊和長條木塊所做的功，其總和為何？
(2)在t=0到τ的期間，小鋁塊和長條木塊系統的內能共增加多少？
[瓶頸] (寫寫自己的想法，方便大家為你解答)
我的想法如下:
(1)
動摩擦力為定值，而定力做功由 W = F．S 可得
可以畫出鋁塊與木條兩者運動的v-t圖
由圖形面積可以知道，兩者在t=0～τ個別滑行的距離
假設，鋁塊向前滑行距 = d，木條向前滑行距 = D (d>D)
摩擦力對鋁塊作負功 W1 = -mgμd
摩擦力對木條作正功 W2 = mgμD
故所求 = W1 + W2 = -mgμd + mgμD < 0
(此即系統因摩擦而減少的總動能)
(2)
兩物體因摩擦發熱，故產生的熱能即此系統增加的內能(?)
故所求 = -1 × (1)解答
但是參考解答卻有不同結論
我把內文打出來：
由於摩擦力為接觸力，故兩物體之間的各接觸點位移△Xi皆相同，
而作用在各接觸點的力，因互為作用力Fi和反作用力-Fi，
故小鋁塊經由摩擦力對長木條所做的功，若為 W1 = ΣFi△Xi，
則長木條經由摩擦力對小鋁塊所做的功，必為 W2 =-ΣFi△Xi，
因此所求 W1 + W2 = 0
[注意]
在熱力學中處理物體內能變化問題時，不可將物體視為剛體，
這點和探討力學問題時常用的模型不同。
因此，在計算摩擦力對小鋁塊和長方體所做的功時，需要從功的基本定義，
即力乘以作用點延力方向的位移，出發考慮，不能將物體各部份的位移，
像剛體一樣視為完全相同(即小鋁塊各點的位移皆為d，而長木條各點的位移皆為D)，
因此摩擦力對小鋁塊和長條木塊所做的功，並非 -mgμd 與 mgμD
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看到這個結論，我差點沒昏倒
與我原本的想法也差太多了吧？
不是常常會看到的一個例題是說：
一個木塊在粗糙的地上減速滑行，最後停止
摩擦力對木塊做功多少？
算法不就是
摩擦力作負功 = -1 × 摩擦力 × 木塊滑行距離
= -1 × 木塊初動能
不就與上面的說法相違背了？？？
請問，問題出在哪邊呢？
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延伸問題
我突然想到一個問題，若題目要求一個定力對物體的作功
由 做功 = 施力 × 位移 即可求出答案
但此位移的定義，相對不同的觀察者，有不同量值
舉例：
某人在一等速Ｖ前進的公車上，以定力１牛頓
推動一個１公斤木塊在車上向前滑行１公尺
則此木塊受力做功多少？
若由車上的人來看 ｗ = 1 × 1
但若改由路邊的靜止觀察者來看這事件
他看到木塊受力１牛頓，但是實際往前移動 = 1 + Ｖ√2
Ｖ√2 為推動過程(歷時√2秒)，公車前進的距離
故路邊觀察者會認為，此木塊受力作功 ｗ = 1 × (1 + Ｖ√2)
所以可以得到一個結論，求一物體受力的做功量值
並非絕對值，會隨觀察者不同而有不同答案？？？
這一點有點類似，動能也非絕對值，
因為我們不知道任何物體的"絕對"速度
這個世界都是相對的...
回到原本的題目
若題目要求，此系統受摩擦力作功總和為多少？
是否也沒有一"絕對"的答案呢？
請問各位大大，我上面的想法正確嗎？
歡迎指教，謝謝～
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◆ From: 163.27.14.60
→ a80481ivan:你說的沒錯 作功和動能都是相對的 05/14 19:11
推 Griffiths1:看了解答 我也嚇到XD 05/14 19:14
推 a80481ivan:其實解答說的很清楚 處理熱力學問題 不能將物體視為鋼 05/14 19:29
→ a80481ivan:體 這跟我們平常的模型不一樣 05/14 19:30
→ a80481ivan:簡單來講就是兩個物體是鋼體 怎麼用質點的做功來算 05/14 19:33
推 Griffiths1:但問題是 如何解釋系統總動能減少?? 05/14 20:48
推 ijsfkira:解答沒錯 功的定義是:力乘上「施力點」的位移(後積分) 05/14 20:50
→ ijsfkira:但只有質心的位移那部分貢獻於質心動能(參考Benson普物) 05/14 20:51
→ ijsfkira:有些時候施力點和質心的位移會不同(例如此例) 05/14 20:52
→ ijsfkira:理想剛體是頗強的假設 其他部分的功就只能變成熱能 05/14 20:53
→ ijsfkira:如果不是理想剛體 力乘上(施力點位移-質心位移) 05/14 20:55
→ ijsfkira:可以等於其他部分相對於質心的動能(或其他形式的能量) 05/14 20:55
推 ijsfkira:嘛 當然上面這句對於轉動也是對的就是 05/14 21:08
推 dxdxt:請問一下如果是木塊在地面上滑動 那麼摩擦力對木塊和地面 05/15 13:40
→ dxdxt:所做的總功是零嗎 ? 05/15 13:40
推 denisck123:我也有樓上這疑問 05/15 23:33
→ Entropy1988:我想是的。這裡唯一可見的力是摩擦力，摩擦力又只作 05/15 23:46
→ Entropy1988:用在木塊和地面；而且除此之外就沒有外來能量了。 05/15 23:47
→ Entropy1988:如果摩擦力作功總量不為零，就表示能量無中生有或憑 05/15 23:49
→ Entropy1988:空消失。 05/15 23:49
→ Entropy1988:我想孤立系統應該可以這樣討論 05/15 23:50