推 alenbe:好棒的想法！！謝謝m大 :) 05/15 21:23
※ 引述《alenbe (生活)》之銘言：
: 推 mothywalker:dE=dQ-dW,dE=0 for free expansion, so dQ=dW=P*dV 05/08 01:28
: → mothywalker:△S = 積分PdV / T =積分nR(dV/V) = nR ln(Vf-Vi) 05/08 01:31
: → mothywalker:△Ｓ(total) =(P1+P2)*V*ln2 /T,不知道這樣對不對.... 05/08 01:35
: → mothywalker:第二行打錯 ... 應該是 ln(Vf/Vi) 05/08 01:36
: 謝謝m大提供的算法
: 根據上面的計算，其實就是把這個系統分成左右兩邊來看
: 分別計算，兩邊氣體自由膨脹成2ｖ的△S，再相加
: 若單獨看左邊氣體時，把右邊當成真空(？怪怪)
: 由體積ｖ自由膨脹成2倍，而壓力由P1變為一半
: 雖然自由膨脹並非可逆過程，不能用dS = dQ/T積分求法
: 但由於，熵為狀態函數，可由"初末狀態"與上述狀況相同之可逆過程取代積分過程
: 即把(絕熱)自由膨脹過程，改為準靜等溫膨脹來處理，計算△S
: dE = dQ - W
: 而等溫膨脹 dE = 0 ，則 dQ = W = PdV
: 就可以得到 dS = dQ/T = PdV/T = nRdV/V
: 積分得 △S = nR*ln2
: (上面的推導過程，即為常見的自由膨脹求△S的計算)
: 同理也可得另一邊氣體膨脹的△S
: 左右相加，得總和 △S = (n1+n2)R*ln2 = (P1+P2)*V*ln2 /T
: ------
: 但這邊有一個問題
: 上面的計算，分別計算左右氣體膨脹△S時
: 都把另一邊當成"真空"來計算...
: 但其實並不是這樣吧？？？
: 若如題意，左右氣體"種類"相同，左邊氣體並"不需要"
: 有一半的氣體擴散到另一邊，就可以達到平衡吧？(巨觀)
: (假設無法微觀區分每一顆氣體分子是不同的個體)
: 所以上述的計算結果是否正確呢？
: 我個人粗淺的想法
: 上述m大提供的算法，其實是左右氣體"種類不同"時的解答？
: 若如題意，左右的氣體種類相同時
先把初末狀態定出來
二邊為同種氣體時，
初狀態為
(n1,V,T) + (n2,V,T)
末狀態為
(n1+n2, 2V, T)
可以在相同的初末狀態下選定方便的過程來計算熵變化
不妨先等溫的改變二邊的體積至二邊壓力都等於(P1+P2)/2
也就是
(n1 ,V , T) -> ( n1 , 2V P1/(P1+P2) , T)
ΔS1 = n1 R ln [ 2P1/(P1+P2) ] = P1V/T ln [ 2P1/(P1+P2) ]
(n2 ,V , T) -> ( n2 , 2V P2/(P1+P2) , T)
ΔS2 = n2 R ln [ 2P2/(P1+P2) ] = P2V/T ln [ 2P2/(P1+P2) ]
這時再將二邊隔板抽開，由於二邊是等溫等壓的同種氣體，因此此時混合的熵變化為0
故總熵變化為
ΔS1 + ΔS2 = P1V/T ln [ 2P1/(P1+P2) ] + P2V/T ln [ 2P2/(P1+P2) ]
: 系統"亂度"的變化 △S 應該比上述計算結果還要小？
: (但又該如何計算呢？)
: 請問各位大大，我的想法是否有誤呢？
: 歡迎指教，謝謝～
: ※ 引述《alenbe (生活)》之銘言：
: : 不可逆過程不可使用
: : dS = dQ/T
: : 積分計算熵值變化量
: : 若有一過程如下
: : 有一絕熱容器，中間有一可導熱固定隔板
: : 左右兩隔間單原子理想氣體溫度(T)與體積(V)相同
: : 但壓力分別為Ｐ1、Ｐ2（Ｐ1＞Ｐ2）
: : 現在將中間隔板開一小孔
: : 使氣體由高壓區擴散到低壓區
: : 直到兩邊平衡
: : 請問該如何計算△Ｓ？
: : 如何證明△Ｓ＞０？
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※ 編輯: mantour 來自: 140.112.213.158 (05/15 21:18)
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