[問題] Density of states~

[edgeshun (在邊緣)]

Density of states的問題

定義:g(ε) = dn(ε) / dε

想請問這裡的dn(ε)是量子態數目吧。


                               _                         _
但是我看到一個地方 U=∫(0~3N) ε dN           第一式 。 ε為粒子平均能量
                               _
                    =∫(0~∞) ε g(ν)dν     第二式


這樣的話，不就 dN = g(ν)dν


我的疑問就是

第一式的dN是粒子數  但是 根據Density oh states的定義 g(ν)dν是量子態數目

這樣不是怪怪的嗎??

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◆ From: 111.250.208.253
→ chungweitw:因為你的dN 其實就是dn.
→ chungweitw:是量子狀態數. 粒子數 N 是定值.
→ chungweitw:給定了最大頻率(Debye frequency) 的限制
→ edgeshun:我有這樣想過! 但是我搞不懂為什粒子均能量對量子狀態數
→ edgeshun:積分得結果會是總能量?
推 linesa:因為那裡的平均能量是"粒子一個自由度的平均能量"
→ linesa:系統有N顆粒子,3N個自由度(只考慮translation)
→ linesa:3N個epsilon疊加起來就是系統總能,在系統粒子非常非常大
→ linesa:的情形之下,summation等價於integration
→ linesa:另外,有時候n會定義成N/V 是對V歸一
→ chungweitw:"粒子均能量" 是對甚麼做平均?
→ edgeshun:U=NK(T^2)[d(lnZ)/dT]  這裡是對lnZ偏微 打不出來用d代替
→ edgeshun:lnZ=1/2(hν/KT)-ln[1-exp(-hν/KT)]  帶入
→ chungweitw:嗯..我是問 物理意義..
→ edgeshun:U=N{1/2hν +  [hν/[exp(hν/KT)-1]]
→ edgeshun:然後 對U/N 等於平均粒子能量....
→ edgeshun:所有粒子數做平均?
→ chungweitw:1/[exp(hν/KT)-1] 是 溫度T, 在 |ν> 這個量子態的
→ chungweitw:粒子數期望值.
→ chungweitw:所以hν/[exp(hν/KT)-1] 就是在溫度T, 在 |ν> 這個量
→ chungweitw:子態的期望能量 ( 也就是你說的能量平均值 ).
→ edgeshun:所以說U/N這個N是總量子態囉??
→ edgeshun:還有一個地方搞不太懂 就是 ∫(0~ν)g(ν)dν=3N
→ edgeshun:這個3N到底是量子態?還是粒子數?
→ yyc2008:3 * N
→ sneak: 另外,有時候n會定義成 https://noxiv.com
→ sneak: 系統有N顆粒子,3N個 https://daxiv.com
→ sneak: 然後 對U/N 等於平 https://daxiv.com
→ sneak: 嗯..我是問 物理意義 https://muxiv.com
→ sneak: 所以說U/N這個N是總 https://muxiv.com
→ muxiv: 的情形之下,summa http://yofuk.com