推 dancemoon:豁然開朗 06/11 00:36
推 sukeda:推 06/11 00:40
推 edgeshun:感謝!!我懂了@@ 06/11 02:39
※ 引述《edgeshun (在邊緣)》之銘言：
: 想請問一下關於黑體輻射的問題
: 就是如果 一個固定溫度的黑體輻射體，
: 能量密度可以是 波長 和 頻率 的函數，
: 我分別微分=0，求出波長(max)和頻率(max)，
: 波長(max) = 0.20(hc/kT)
: 頻率(max) = 2.82(kT/h)
: 想問的就是 我用c=頻率*波長，
: 把波長(max)換成"頻率"來表示變成 4.965(kT/h)
: 為什麼和頻率(max)不一樣??
: 我的想法是 固定溫度下會有一"波長"對"能量密度"的圖型
: 假設在某個波長=150m下，有能量密度的最大值，
: 那把此圖，轉換成"頻率"對"能量密度"的圖形
: 波長150m有能量最大值，那不就應該在頻率c/150下要有最大值嘛??
: 但是上面出來結果不是這樣，不知到哪裡想錯
因為「對頻率的能量密度」和「對波長的能量密度」
是二種不同的密度
一個指的是「單位頻率區間內的能量」
一個指的是「單位波長區間內的能量」
考慮界於頻率f1~f2之間的能量為
f_2 λ_1
E = ∫ ρ_f df = ∫ ρ_λ dλ
f_1 λ_2
其中 λ_1 = c/f_1 , λ_2 = c/f_2
由上式可得
ρ_λ(λ) = c/λ^2 ρ_f(c/λ) ...............(O)
而不是
ρ_λ(λ) = ρ_f(c/λ) ......................(X)
因此 ρ_λ 和 ρ_f 是二種不同的密度
並不是把同一個密度表示成λ和f的函數
因此這二種密度有最大值的條件是不同的
不同的原因在於：
不同波長時，單位波長區間對應的頻率區間大小並不相同
因此在不同波長下，對波長的密度換算成對頻率的密度的權重也不同
當對波長的密度相同時，若同樣的波長區間對應的頻率區間比較大，
換算出來的對頻率的密度就比較小，
因此對波長的密度最大處並不等於對頻率的密度最大處
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.112.213.158
※ 編輯: mantour 來自: 140.112.213.158 (06/11 00:41)