推 nightkid:你畫一個能量密度(y)對波長(x)的圖 06/11 01:45
→ nightkid:我在講什麼阿= = 06/11 01:46
※ 編輯: edgeshun 來自: 111.250.201.36 (06/11 02:06)
※ 編輯: edgeshun 來自: 111.250.201.36 (06/11 02:20)
※ 引述《mantour (朱子)》之銘言：
: ※ 引述《edgeshun (在邊緣)》之銘言：
: : 想請問一下關於黑體輻射的問題
: : 就是如果 一個固定溫度的黑體輻射體，
: : 能量密度可以是 波長 和 頻率 的函數，
: : 我分別微分=0，求出波長(max)和頻率(max)，
: : 波長(max) = 0.20(hc/kT)
: : 頻率(max) = 2.82(kT/h)
: : 想問的就是 我用c=頻率*波長，
: : 把波長(max)換成"頻率"來表示變成 4.965(kT/h)
: : 為什麼和頻率(max)不一樣??
: : 我的想法是 固定溫度下會有一"波長"對"能量密度"的圖型
: : 假設在某個波長=150m下，有能量密度的最大值，
: : 那把此圖，轉換成"頻率"對"能量密度"的圖形
: : 波長150m有能量最大值，那不就應該在頻率c/150下要有最大值嘛??
: : 但是上面出來結果不是這樣，不知到哪裡想錯
: 因為「對頻率的能量密度」和「對波長的能量密度」
: 是二種不同的密度
: 一個指的是「單位頻率區間內的能量」
: 一個指的是「單位波長區間內的能量」
: 考慮界於頻率f1~f2之間的能量為
: f_2 λ_1
: E = ∫ ρ_f df = ∫ ρ_λ dλ
: f_1 λ_2
: 其中 λ_1 = c/f_1 , λ_2 = c/f_2
: 由上式可得
: ρ_λ(λ) = c/λ^2 ρ_f(c/λ) ...............(O)
這沒問題了，我腦殘!!
: 而不是
: ρ_λ(λ) = ρ_f(c/λ) ......................(X)
: 因此 ρ_λ 和 ρ_f 是二種不同的密度
: 並不是把同一個密度表示成λ和f的函數
: 因此這二種密度有最大值的條件是不同的
: 不同的原因在於：
: 不同波長時，單位波長區間對應的頻率區間大小並不相同
: 因此在不同波長下，對波長的密度換算成對頻率的密度的權重也不同
這兩句的意思是說，某個波長λ，帶入波長的能量密度函數，得到的能量密度值，
不等於 此波長換算的頻率f(f=c/λ)，帶入頻率的能量密度函數。
而是必須要在*(c/λ^2)才會相同吧?
: 當對波長的密度相同時，若同樣的波長區間對應的頻率區間比較大，
: 換算出來的對頻率的密度就比較小，
: 因此對波長的密度最大處並不等於對頻率的密度最大處
我看不懂這裡的意思，波長的密度相同是什麼意思?
波長的密度不是會隨波長的不同，值就不同嗎?
感謝您!!
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