→ ANUBISANKH:推 06/15 20:51
→ Frobenius:其實M-M'≠±1要先作不定積分或先代入都沒差 06/15 20:55
→ Frobenius:M-M'==±1就真的一定要先代入再作不定積分 06/15 20:56
推 h888512:多謝!! 06/15 21:45
※ 引述《h888512 (想不到暱稱)》之銘言：
: ※ 引述《Frobenius (▽．(▽×▽φ)=0)》之銘言：
: : M M'
: : < J,M︱μx︱J',M'> == ∫dψ ∫dθcosθY μx Y
: : J J'
: : - i(M-M')ψ
: : 原式變成∫dψ cosψ e ∫ .........
: : iψ -iψ - i(M-M')ψ
: : = (1/2)∫dψ ( e + e ) e ∫ .........
: : - i(M-M'-1)ψ - i(M-M'+1)ψ
: : = (1/2)∫dψ [ e + e ] ∫ .........
: : △M = M-M' = +1 => = (1/2)∫dψ ( 1 + 0 ) ∫ ......... ≠ 0
: : △M = M-M' = -1 => = (1/2)∫dψ ( 0 + 1 ) ∫ ......... ≠ 0
: : ( 前提是 △J(應該指的就是△L) = ±1 )
: : < J,M︱μx︱J',M'> ≠ 0
: : M M'
: : < J,M︱μy︱J',M'> == ∫dψ ∫dθcosθY μy Y
: : J J'
: : - i(M-M')ψ
: : 原式變成∫dψ sinψ e ∫ .........
: : iψ -iψ - i(M-M')ψ
: : = (1/2i)∫dψ ( e - e ) e ∫ .........
: : - i(M-M'-1)ψ - i(M-M'+1)ψ
: : = (-i)(1/2)∫dψ [ e - e ] ∫ .........
: i[1-(M-M')]ψ -i[1+(M-M')]ψ
: == (1/2i){∫dψe - ∫dψe }
M-M'≠±1才可以先不定積分再代入上下限
: 2π 2π
: i[1-(M-M')]ψ ︱ -i[1+(M-M')]ψ︱
: e 0 e 0
: == (1/2i) {----------------- + ------------------ }
: i[1-(M-M')] i[1+(M-M')]
: i2π[1-(M-M')] -i2π[1+(M-M')]
: e - 1 e - 1
: == (1/2i) {----------------------- + -------------------------}
: i[1-(M-M')] i[1+(M-M')]
cos 2π[1-(M-M')] - 1 cos 2π[1+(M-M')] - 1
== (1/2i) {----------------------- + -------------------------}
i[1-(M-M')] i[1+(M-M')]
1 - 1 1 - 1
== (1/2i) {------------- + -------------} == 0
i[1-(M-M')] i[1+(M-M')]
: M-M'必為整數,1±(M-M')亦為整數,所以exponential的指數必為2π整數倍
M-M'==±1時要先代入才能作不定積分
: : - i(M-M'-1)ψ - i(M-M'+1)ψ
: : = (1/2)∫dψ [ e + e ]
M-M'==1：
- i( 1 - 1)ψ - i( 1 + 1)ψ
= (1/2)∫dψ [ e + e ]
0 - i2ψ
= (1/2)∫dψ [ e + e ]
- i2ψ
= (1/2)∫dψ [ 1 + e ]
= (1/2) [ 2π + 0 ] = π
M-M'=-1同理
: 所以exponential項等於1...
: 怪怪的....是我搞錯了嗎...
就是 M-M'==±1 時要先代入再作不定積分
然而 M-M'≠±1 時要先作不定積分再代入
要注意有這樣的差別
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