→ xgcj:dA是向量阿~ 06/21 18:30
→ SzetoYauyung:劣者的確是為了湊答案 直接將dA當作1/4球面 =.= 06/21 20:37
→ SzetoYauyung:正解當然還是海灘大或X大的解法 06/21 20:38
※ 引述《Beachboy (天煞孤星)》之銘言：
: 這一題上次有人問過，但好像最後沒有結果。
: 如右圖，半徑R的正1/4球體容器內恰裝滿密度ρ 的液體，使其兩平面各自在水平及鉛
: 直面上，容器厚度可忽略，重力加速度g，問容器的內側球面所受液體壓力的總力量值？
: http://www.wretch.cc/album/show.php?i=beachboy417&b=14&f=1137989702&p=90
: Ans:ρgR^3[√(4π^2+9)]/6
: 比較一般的做法應該是：
: 求出液體給容器向下的總力 F1 = π/3 ‧ρgR^3 這個力應該比較沒問題
: 第二就是求出左側面所受到的總力 F2，答案就是 √(F1^2+F2^2)
: 如果由答案去反推，F2應該等於 1/2‧ρgR^3。
: 但我用積分，算不出這個結果。
: 我把整個半圓形，切成水平dA。
: dA = 2R^2cos^2θ dθ (θ為半徑和水平夾角，範圍0~π/2)
: P = ρgy = ρgRsinθ (y是深度)
: F = ∫PdA = 過程略 = 2/3 ‧ρgR^3
: 和 1/2‧ρgR^3的確不一樣。
: 有沒有人用積分可以算得出來？ 解救我一下XDD
華英雄前輩 劣者的看法是
dA = ∫R^2 cosθ dθ ∫dψ (θ範圍 0~π/2 ψ範圍 0~π)
=πR^2∫cosθ dθ
F = ∫PdA =πρgR^3∫sinθcosθ dθ(θ範圍 0~π/2)
= 1/2 × πρgR^3
和答案相差一個π 不知板上高手有何更好的想法??
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