→ xgcj:剛剛爬原文~好像原PO答案有錯~我冏了 06/21 18:01
推 Beachboy:答案給錯是什麼意思?? 我一直想把這題搞懂XD 06/21 18:08
推 ch110125:答案有沒有錯~實在很難知道 06/21 18:09
→ xgcj:你算的跟我一樣都是2/3吧~ 06/21 18:09
→ xgcj:其實壓力對壁面施力的總和應該是總重~ 06/21 18:29
※ 引述《SzetoYauyung (SIN 原罪)》之銘言：
: ※ 引述《Beachboy (天煞孤星)》之銘言：
: : 這一題上次有人問過，但好像最後沒有結果。
: : 如右圖，半徑R的正1/4球體容器內恰裝滿密度ρ 的液體，使其兩平面各自在水平及鉛
: : 直面上，容器厚度可忽略，重力加速度g，問容器的內側球面所受液體壓力的總力量值？
: : http://www.wretch.cc/album/show.php?i=beachboy417&b=14&f=1137989702&p=90
: : Ans:ρgR^3[√(4π^2+9)]/6
: : 比較一般的做法應該是：
: : 求出液體給容器向下的總力 F1 = π/3 ‧ρgR^3 這個力應該比較沒問題
: : 第二就是求出左側面所受到的總力 F2，答案就是 √(F1^2+F2^2)
: : 如果由答案去反推，F2應該等於 1/2‧ρgR^3。
: : 但我用積分，算不出這個結果。
: : 我把整個半圓形，切成水平dA。
: : dA = 2R^2cos^2θ dθ (θ為半徑和水平夾角，範圍0~π/2)
: : P = ρgy = ρgRsinθ (y是深度)
: : F = ∫PdA = 過程略 = 2/3 ‧ρgR^3
: : 和 1/2‧ρgR^3的確不一樣。
: : 有沒有人用積分可以算得出來？ 解救我一下XDD
: 華英雄前輩 劣者的看法是
: dA = ∫R^2 cosθ dθ ∫dψ (θ範圍 0~π/2 ψ範圍 0~π)
: =πR^2∫cosθ dθ
: F = ∫PdA =πρgR^3∫sinθcosθ dθ(θ範圍 0~π/2)
: = 1/2 × πρgR^3
: 和答案相差一個π 不知板上高手有何更好的想法??
我的作法~
R
∫ ρgh*2(R^2-h^2)^(0.5)dh
0
R
=2ρg∫(R^2-h^2)^(0.5)dh (變數變換 let R^2-h^2=k^2 -hdh=kdk 0->R R->0)
0
0
=-2ρg∫k^2 dk
R
R
=2ρg∫k^2 dk=(2/3)ρgR^3
0
奇怪~我也是2/3
怎麼會這樣~?
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