Re: [問題] 電子自旋spin???

作者Frobenius (▽．(▽×▽φ)=0)

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標題Re: [問題] 電子自旋spin???

時間Sun Jun 27 00:53:15 2010

※ 引述《stampete (貓頭鳥)》之銘言： : ※ 引述《kentsai1220 (SIEWKAI)》之銘言： : : 最近量物剛好念到這裡... : : 對於spin這個概念一直還不是很了解 : : 沒有物理圖像 : : 所謂的spin就只是電子所具有的本質嗎? : : 也就是它天生就有的(可以把它想成物體天生就有質量這樣嗎?) : : 那所謂的spin up 和spin down又是甚麼 : : 有直觀的方式，可以去解讀spin是甚麼嗎? : : 麻煩各位解釋一下，謝謝 : 我大推Q大的說法，其實中文翻譯成自旋也是因為這樣講比較直觀 : 你應該有學過庖立不相容原理吧，他告訴我們要待在同一能階的電子 : 不能夠有完全相同的state，那我們用高中學過的那些量子數來看 : 會發現自旋量子數是唯一一個沒有清楚解釋的。 : 其實這原本是一個預測，兩個電子在在其他量子態都相等的情形下 : 可以並存於一個能階，這代表一定還有一個我們還沒發現的量子態(<=後來的spin) 這就是電子可能有兩個內在的自由度，我們稱之為電子的二重性 : 所以當時庖立只把它當成是一個"古典力學無法解釋的應力" : 但是後來Thomas的理論中，若是把這個量子態當成是"自旋" : (也就是Q大說的地球自轉的概念) : 那自旋-軌道的耦合，居然可以漂亮的解釋數學上的式子 : 這時庖立才真正承認這個量子態叫"自旋" : 其實叫自旋有好有壞，因為它可以計算耦合，又能帶出磁矩(magnetic moment) : 但是若真的把電子的資料拿下去算，會發現電子如果真的在spin : 其表面速度必須超越光速!!而這也是庖立當時拒絕用spin來當第4量子態的主因以下部分節錄自林清涼近代物理導讀上冊P35～P36) 首先解釋「電子的二重性」的是德國專攻物理的學生 Ralph Laer Krönig (當時1925年才20歲)，他說：「Landé-Stoner 的第四個量子數來自電子的內稟轉動 (internal rotation of the electron)」，及電子的第四個自由度。電子繞自己的軸旋轉 (spin) 便得角動量 S，它伴隨著 Bohr 磁偶矩 μs = - (e/2me)S ( L 用 S 代替)以及外磁場 B 作用下產生取向能 U = -μs．B 帶來兩條銀線，兩條銀線僅和 B 的方向有關，順利地說明了 Stern-Gerlach 的所有實驗。不過 Krönig 對「電子自旋」的想法沒有自信，便去請教 Pauli 時，當場算出經點力學圖像的電子自旋速度 v 超過光速 c，被 Pauli 責備：「不但違背狹義相對論，而且理論不自恰，量子論和經點力學混在一起 …… 」，結果 Krönig 沒有發表他的這篇文章。另一方面，奧地利物理學家 Ehrenfest，獨立地同在 1925 年建議他的弟子 Ühlenbeck 和 Goudsmit 一起研究原子物理的新發展。不久兩人以電子自旋的概念分析反常 Zeeman 效應的兩條線，獲得和 Kröni 一樣的結果(不含電子速度)。兩人高興地和老師 Ehrenfest 討論，Ehrenfest 不但讚許並且鼓勵立即寫成文章由他來投稿，同時要他們去請教 Lorentz 的意見。Lorentz 熱情的接待他們，並且和 Pauli 一樣，從經典物理算出電子的自轉速度超過光速(事實上，Pauli 和 Lorentz 都不應該使用經點力學)；兩人大吃驚趕緊向 Ehrenfest 要回他們的文章，但 Ehrenfest 已把他們的文章送到「自然(nature)」雜誌出版了，於是安慰他們說：「年輕人出點小毛病不要緊，以後還有挽救的機會…… 」。這是 1925 年 10 月之事。後來 L.H.Thomas 使用相對論成功地解決了電子自旋速度小於光速。 Ühlenbeck 和 Goudsmit 便成為發現電子內稟角動量(intrinsic angular momentum) ，俗稱自旋的物理學家。 : 現在的概念就是"自旋(spin)"=>不管從英文還是中文來看，都用自轉去想比較好想像 : 但是學物理的話內心要有個底，這個量子態並不一定是真的電子在轉 : 而1/2這種奇怪的分數，現在也先記得是他的狀態就好 : 誰知道10年後會不會有超越現在能解釋的東西出現，而把這個"自旋"重新命名呢:D 電子自旋磁矩 μs 繞原子核靜止座標系的轉動頻率 ω' = 電子自旋磁矩 μs 繞電子靜止座標系的轉動頻率 ωL ( = ω) + 電子靜止座標系繞原子核靜止座標系的轉動頻率 ωT ---------------------------------------------------------------------------- 不妨可以想像成下面這樣較好體會月球自轉繞太陽靜止座標系 = 月球自轉繞地球靜止座標系 + 地球靜止座標系繞太陽靜止座標系 ---------------------------------------------------------------------------- 由 L.H.Thomas 使用相對論所算出的電子瞬時靜止的軸會繞原子核進動，其運動頻率稱為 Thomas frequency 。 ωT = dθ/dt = va/2c^2 根據 Thomas Precession 的圖（可參考 Eisberg 附錄J） → 1 → → 可將上式寫成向量式 ωT = - ── v × a 2c^2 → gs μb → 2 (e hbar/2m) - 1 → → - e → → 又 ωL = ─── B = ─────── ( ── v × E ) = ── v × E hbar hbar c^2 mc^2 ( ωL 是 Larmor Precession ) → → → 欲使 ωT 在相同的項取值，利用牛頓運動定律： a = F/m = - e E/m (不過我好奇的是這裡竟然不是用相對論的形式，但也許結果仍然一樣) → 1 → → e → → ωT = - ── v × ( - e E/m ) = ─── v × E 2c^2 2 mc^2 回到原式 → → 電子自旋磁矩 μs 繞原子核靜止座標系的轉動頻率 ω' → → → = 電子自旋磁矩 μs 繞電子靜止座標系的轉動頻率 ωL ( = ω) → + 電子靜止座標系繞原子核靜止座標系的轉動頻率 ωT - e → → e → → - e → → = ── v × E + ─── v × E = ─── v × E mc^2 2 mc^2 2 mc^2 → → → 因此考慮了 ωT 之後，原本的 ωL 變為一半成為 ω' → → 原本利用 ωL 來類比計算電子的 △E = (gs μb/hbar)S．B → → 也跟著變成一半 △E = (1/2)(gs μb/hbar)S．B 所以說如果把"電子自旋"類比成經典力學的"自轉"較容易有物理的fu 請先開此網頁才能看得到下列檔案 http://tinyurl.com/3xjmo26 #1By3Sx2r (Physics) [ptt.cc] Re: [問題] 請問電子波函數有關自旋的問題 http://tinyurl.com/3xpr5yf 這是我補上那篇所說的圖XD -- 所謂理論，就是我們知道為什麼，但是什麼都行不通；所謂實務，就是我們不知道為什麼，但是都行得通；本實驗室理論與實務已經結合為一：什麼事都行不通，而且沒有人知道為什麼 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 118.160.209.151 ※ 編輯: Frobenius 來自: 118.160.209.151 (06/27 00:55)

推 henrypinge:推!! 06/27 00:55

→ Ertkkpoo:純推，看不懂 06/27 00:56

推 HDT:後半段數學部分不太懂= = 前半部還OK 06/27 01:03

→ Frobenius:後面數學跳太多也需要近物背景，要推導的東西實在太多了 06/27 01:07

推 sunev:Thomas Precession應該和電子自旋表面速度超過光速無關 06/27 01:08

推 HDT:所以我看不懂是正常的摟? 推簽名檔XDDDDDDDD 06/27 01:08

→ sunev:只是解決了2的factor 06/27 01:08

→ Frobenius:其實時間如果夠多我想作個更完整的推導 ><" 06/27 01:08

→ Frobenius:Thomas也許有導出速度低於光速，但可能要查閱原作資料 06/27 01:10

→ Frobenius:只是一般推導 Thomas Precession 好像沒再去追究速度 06/27 01:11

→ Frobenius:Thomas Precession 是用符合相對論所算出來的 06/27 01:12

推 sukeda:F大你真是好人真有耐心XD 06/27 01:16

推 HDT:F大好人卡GET XD 06/27 01:16

→ Frobenius:囧rz 06/27 01:18

→ Frobenius:月球自轉那裡好像應該改成月球公轉或地球自轉XD 06/27 01:18

推 sunev:電子自旋表面速度超過光速是因為實驗證據顯示電子非常小 06/27 01:28

→ sunev:Thomas 解決的是另一個問題 06/27 01:28

→ Frobenius:究竟電子自旋表面速度有沒有超過光速？ 06/27 01:35

推 yozz:我好討厭原PO的ID~~XDDD 06/27 01:35

→ Frobenius:他書上是這麼寫的，說他成功的解決電子自旋速度小於光速 06/27 01:35

→ Frobenius:回樓上：其實我也覺得工數出這種題目很耗時間XD 06/27 01:36

→ Ertkkpoo:不是上微積分時才會看到原ｐｏ嗎？ 06/27 01:41

→ Frobenius:是因為在近代實驗指出電子似乎很可能是一個點粒子，所以 06/27 01:41

→ HDT:XDDDDDDDD 06/27 01:41

→ Frobenius:電子自旋表面速度超過光速是很自然而然嗎？ 06/27 01:42

→ xgcj:因為是點~所以不會有速度 06/27 01:43

→ HDT:因為是點所以沒有表面速度? 06/27 01:44

→ xgcj:這就是古典沒辦法解釋的地方~ 06/27 01:45

→ xgcj:如果電子是一個點話~那他的能量是窮大的 06/27 01:46

→ HDT:為啥? 測不準時間和能量是一對不是嗎? 為啥電子是點會能量無限 06/27 01:47

→ xgcj:這個問題基本上在古典電動力學是無解的~ 06/27 01:47

→ xgcj:你對他的電場能做積分時會發散~ 06/27 01:48

推 sunev:我的意思是,如果你把電子自旋真的想成一個粒子在自轉 06/27 01:49

→ sunev:由於電子半徑很小,所以表面速度會超過光速,所以你不能這麼想 06/27 01:50

→ HDT:...發散至無限? 暈= = 06/27 01:50

→ HDT:我想... 半徑大一點但是角速度一樣那表面速度會更快吧?A? 06/27 01:50

→ xgcj:我講的發散根本題自旋無關 06/27 01:51

推 Farady:可能是繞核運動<<c,所以這部份用牛頓理論即可 06/27 01:54

推 HDT:為啥會有繞核? 我以為電子是按照機率隨機出現在原子核周圍? 06/27 01:57

→ xgcj:我認為要完全理解spin還是要從量子力學上著手~ 06/27 01:58

→ xgcj:古典的想像和圖像總有個極限的~ 06/27 01:59

→ Frobenius:該書的164頁說電子到目前(1998年12月)為止，一直探究到 06/27 01:59

→ Frobenius:10^(-17)cm（約10^-19m）尚未找到內部構造，是目前肯定 06/27 02:00

→ Frobenius:有慣性質量的唯一基本粒子 06/27 02:00

→ xgcj:其實spin是一種相對論的效應~如果要真正去推導~ 06/27 02:01

→ xgcj:要用Dirac Eq來推倒 06/27 02:01

→ Frobenius:用古典圖像去解釋自旋只是幫助理解但事實上who know XD 06/27 02:02

→ xgcj:簡單的說相對論+量子力學=>spin就出來了~ 06/27 02:03

→ Frobenius:#1By3Sx2r這篇第一個問題就有用Dirac Eq來推導 06/27 02:03

→ xgcj:跟我的推導好像不太一樣~XD 06/27 02:06

推 HDT:是我茫了還是有地震? 06/27 02:07

→ HDT:有地震黑特版暴動了= = 06/27 02:07

→ Frobenius:第二個問題我把Spinor圖像化，即σz的兩個特徵向量的絕 06/27 02:09

→ Frobenius:對值平方(1/2)*(1/2)、(-1/2)*(-1/2)所畫出的圖形 06/27 02:10

→ Frobenius:只是用純代數的手法竟可符合角動量運算子的形式太神奇了 06/27 02:11

→ Frobenius:不過如此一來軌道角動量跟自旋角動量都符合角動量的形式 06/27 02:14

推 andyjy12:話說Pauli有不責備人的時候嗎XD 06/27 02:14

→ Frobenius:反過來講我們也不能用一般轉動來思考軌道角動量了～ 06/27 02:14

→ xgcj:我的推導是從協變微分出發的~最後留下來的只有動能項+位能項 06/27 02:16

→ xgcj:+自旋軌道耦合像 06/27 02:17

→ Frobenius:軌道角動量跟自旋角動量來源不一樣，但都符合角動量形式 06/27 02:19

→ Frobenius:但是兩者是否都不能去計算表面速度，因為這樣是無意義 06/27 02:21

→ Frobenius:我那個多出來的項一個是相對論必然會出現的修正 06/27 02:23

→ xgcj:基本上要深入思考的話古典的圖像已經不管用了 06/27 02:24

→ Frobenius:相對論位能修正項只會選出L=0的，所以還是不會有分裂的 06/27 02:25

→ HDT:頭暈暈看不懂= = 06/27 02:25

→ HDT:軌道角動量和自旋角動量來源不同是啥意思? 06/27 02:25

→ Frobenius:現象，只有使s軌域的能量稍微調整XD 06/27 02:25

→ xgcj:精細結構 06/27 02:26

→ Frobenius:軌道角動量是由薛丁格或狄拉克經由解PDE得到的量子數 06/27 02:28

→ Frobenius:自旋角動量則是由一些代數過程得到的 06/27 02:29

→ xgcj:但這樣的結果去解氫原子還是錯的(有問題) 06/27 02:29

→ Frobenius:你是指哪一段說的去解氫原子 06/27 02:30

→ Frobenius:推andyjy12的說法XD 06/27 02:31

→ xgcj:薛丁格->無法解釋精細結構->Dirac->解釋精細結構->但無法解釋 06/27 02:32

→ xgcj:蘭姆位移 06/27 02:33

→ Frobenius:解薛丁格或狄拉克含有軌道角動量的波函數的座標有rθφ 06/27 02:34

→ xgcj:所以氫原子修正有三階段 06/27 02:34

→ Frobenius:解狄拉克含有自旋角動量的波函數(向量)硬要有座標ΘΦ 06/27 02:36

→ Frobenius:ΘΦ這個座標系其實蠻牽強的 06/27 02:36

→ xgcj:其實我少說了超精細結構~ 06/27 02:37

→ Frobenius:蘭姆位移要用量子電動力學解釋XD 06/27 02:37

→ Frobenius:蘭姆位移是屬於超精細結構的其中一種對吧？ 06/27 02:38

→ xgcj:超精細結構需要考慮到質子電子的交互作用~所以每個氫原子可以 06/27 02:39

→ xgcj:在每一個state又分成相同方向自旋和不同方向自旋 06/27 02:40

→ Frobenius:假使以後又發現什麼現象，量子電動力學無法解釋，那是否 06/27 02:41

→ Frobenius:又得繼續找更新的理論和實驗來解釋這個現象？ 06/27 02:42

→ xgcj:幸好~QED目前已經夠準了~也沒發現其他沒法解釋的東東(氫原子) 06/27 02:43

→ xgcj:其實仔細想想QED可以解釋以上所有的問題~ 06/27 02:44

→ Frobenius:不過總覺得量子力學不夠完備啊～ 06/27 02:44

→ Frobenius:真理真的是永遠也補不完的騙錢神話啊XDDDDDDD 06/27 02:45

→ xgcj:我到認為目前的當務之急是好好的將重力統合其來~ 06/27 02:46

→ Frobenius:LHC實驗跟理論Match的結果到底何時會出來啊XD 06/27 02:47

→ xgcj:不知道這台機器的scale夠不夠強 06/27 02:50

推 ANUBISANKH:這段歷史在 Eisberg 裡面也有提到 :P 06/27 03:49

→ sukeda:純好奇Thomas Precession這一段樓上們是上課都有教嗎?? 06/27 09:59

推 youmehim:那段是我自己看Eisberg看到的以前上課沒提 06/27 14:10

推 h888512:簽名檔我收下了XD 06/27 19:37

→ sneak: #1By3Sx2r這篇 https://muxiv.com 08/13 15:41

→ sneak: 你是指哪一段說的去解氫 https://daxiv.com 09/17 10:23

→ sneak: 純好奇Thomas P https://daxiv.com 09/17 13:40

→ sneak: 我講的發散根本題自旋無 https://daxiv.com 11/09 11:26

→ sneak: 推!! http://yofuk.com 01/02 14:28

→ muxiv: 但這樣的結果去解氫原子 https://muxiv.com 07/06 22:12