Re: [題目] 彈簧力

[went27 (Sentimiento)]

設彈簧原常為l, 開始運動後原先距離右端x處受力為f, 因為整體加速度相同,

(10-f)/x = (10-8)/l => f = 10 - 2x/l,

x到x+dx的力常數k' = kl/dx, 所以x到x+dx伸長量ds= f/k' = (1/kl)(10-2x/l)dx

總伸長量s = 積分(0至l)(1/kl)(10-2x/l)dx = (1/kl) (10l-l^2/l) = 9/k

k=2代入得s = 4.5m

※ 引述《Ertkkpoo (water)》之銘言：
: [領域]高中                             (題目相關領域)
: [來源]力                             (課本習題、考古題、參考書...)
: [題目]
: 一彈簧有彈力常數2N/m，其右端受力10N向右，另一端受力8N向左，
: 問其伸長量為？
: [瓶頸]                             (寫寫自己的想法，方便大家為你解答)
: 有一說法是用10和8的平均力去解，所以答案得到4.5公尺（不確定是不是對的）
: 這題很明顯合力不為0
: 所以我也可以想成合力＝2N向右，所以伸長1m，這樣不行嗎？（錯）
: 想請問到底上面兩作法，哪一個是對的？
: 還是都錯？
: 謝謝大家

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◆ From: 122.117.133.139
推 HDT:考慮高中的程度呢?
→ went27:高中有多項式積分阿
→ xgcj:我是用SUM的~
→ HDT:哪間高中這麼威=A= 我高中只教過簡單微分而已...
推 dskphy123:SUM可以算   答案是4.5
→ xgcj:其實只不過是上底加下底乘以高除以二
→ xgcj:原PO的f應該註明是spring的張力~
→ xgcj:其實這樣還是有問題的~因為你不能確定f是不是線性的(或spring
→ xgcj:是不是均勻)
→ went27:“原先”距離右端x處
推 dskphy123:如果不均勻的話張力就不是線性變化了
→ went27:spring不均勻的話就不能做了...
推 xgcj:狴H答案應該是要介於4~5之間
→ xgcj:所以
→ hightacps:除了91~95高中沒積分 幾乎這四十年來都有教
→ dancemoon:多項式微積分好像是放在物理課 而且沒教原由只是使用吧
→ dancemoon:什麼x到x+dx 高中的我一定不懂..只會2x的積分是x^2之類
→ went27:現在高中連旋轉體體積都寫進課本裡了...會這個沒什麼吧
→ Ertkkpoo:謝謝解惑，原來只有我們高中沒學過積分
→ Ertkkpoo:倒是學了不少上和下和
推 HDT:^_^ 沒關係...因為學測就上了所以也沒學到 每次上課都被趕出去
→ HDT:避免影響到同學上課= = 不然簡單微積分應該是高三的範圍才對
推 Ertkkpoo:我們當時課本根本沒有那個S符號
→ hightacps:當初當在知道改版之前 就先去買有積分的參考書自學
→ sneak: 原PO的f應該註明是s https://muxiv.com
→ sneak: 我是用SUM的~ https://daxiv.com
→ sneak: 其實這樣還是有問題的~ https://daxiv.com
→ sneak: 哪間高中這麼威=A=  https://noxiv.com
→ sneak: 是不是均勻) https://muxiv.com
→ muxiv: ^_^ 沒關係...因 http://yaxiv.com