Re: [題目] 行星運動問題

[xgcj (xgcj)]

※ 引述《ch110125 (我好喜歡熊)》之銘言：
: [領域]                             (題目相關領域)
: 高中物理
: [來源]                             (課本習題、考古題、參考書...)
: 考古題
: [題目]
: 一個人造衛星繞地作圓周運動，距離地心為R，速度為v。若速度減弱為a倍(a >0)，
: 但仍在軌道上，則此時 a 的範圍為何？。又在軌道的近日點與遠日點兩端的距離為何？
: 。繞軌道一圈的週期變為多少？
:                    2-a^2           2pi*R
: 答案： a<根號2； ----------R  ; ----------
:                     a^2            a^3*v
: [瓶頸]                             (寫寫自己的想法，方便大家為你解答)
: 小弟本想利用橢圓運動與能量守衡去解
: 考慮速度減為a倍
: 可是都做不出答案
: 不知道是不是小弟有誤解題意
: 請各位板上高手幫忙指正
: 謝謝


首先能量守恆
行星作圓周運動的總能剛好等於負的動能
(1)

(1/2)mv^2-k/r=(-1/2)mv^2

=>k=Rmv^2

行星繞著軌道做旋轉的條件是能量小於0

E<0=>(1/2)m(av)^2-k/r<0 => (1/2)m(av)^2-(Rmv^2)/r<0

=>a<√2

(2)

衛星突然減速v=>av

角動量L=mRav

總能量等於=角動量提供的能量+近遠日點位能

E=(1/2)mv^2*a^2-(k)/R=L^2/(2mr^2)-(k)/r

 => (1/2)mv^2*a^2-(Rmv^2)/R=L^2/(2mr^2)-(Rmv^2)/r


 =>0=[(a^2-2)/2]r^2-Rr+(R^2*a^2)/2

 =>兩根和為 遠日點+近日點距離=2R*(2-a^2)

(3)

原始圓周軌道周期為  T1=(2πR/v)


利用克普勒行星第三運動定律

(橢圓半長軸)^3~週期平方

T2=T1(R2/R1)^(3/2)=(2πR/v)*[(R/(2-a^2))/R]^(3/2)

  =(2πR/v)*[1/(2-a^2)]^(3/2)
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◆ From: 140.113.89.134
※ 編輯: xgcj            來自: 140.113.89.134       (07/04 02:54)
→ xgcj:空白太多修掉~
※ 編輯: xgcj            來自: 140.113.89.134       (07/04 03:01)
推 youmehim:(2)用根與係數去解真酷 我還在代公式解...
→ xgcj:你怎知道我用跟與係數??
→ youmehim:難道不是...? 你寫"兩根和為..." 我就覺得這樣呀
→ xgcj:是阿~因為是多項式方程所以自然就想到要用跟與係數~