Re: [問題] 計算冰塊溶解速度

[xgcj (xgcj)]

※ 引述《andy2007 (...)》之銘言：
: 想請教各位前輩們一個問題：
: 計算冰塊溶解速度
: 假設把30立方公分的正立方體冰塊，丟入100立方公分的水裡
: 水溫是16度，冰塊為-5度
: 是問冰塊完全溶於水裡，需要多少時間呢？
: 這個問題該從哪個部分開始下手呢？
: 在喝冰塊加水時
: 突然想到冰塊在水裡好像溶化的更快，想要知道其中的原理和想法。
: 程度很差，請各位前輩們指教，謝謝各位前輩們 <(_ _)>




先這樣好了~

我弄一個簡單的模型來模擬看看

假設我們將一個溫度為T1度的冰放入某巨大含水容器中(容器長寬高都超乎想像的大)

(容器水溫T2，水和冰密度一樣，浮在水中)

然後假設水導熱係數為κ，熔化熱s，密度ρ，然後這塊冰是球形的

其半徑大小為R，然後熱量的傳遞是均勻的，那我們可以來做分析了

首先考慮一個大於R的球面A

其半徑為r，A=4πr^2      r>R

熱流公式為j=-κ(dT)/(dr)

          jA=I=(dQ)/dt  熱的傳遞是均勻的 (I是常數)

          Q=ms=(4/3)πρs


(1)

首先j=I/(4πr^2)=-κ(dT)/(dr)

             ∞                 T2
移項整理後  ∫dr/r^2=(-4πκ/I)∫dT
             R                  T1

=>   1/R=(-4πκ/I)ΔT-----------------------(1)


(2)
                         2
再來  (dQ)/(dt)=(4π/3)3R (dR)/(dt)ρs=I=(-4πκ/R)ΔT  (from (1))

      3
   =>R dR=(-κ/ρs)ΔT(dt)

                 0  3                 t0
兩邊同時積分    ∫ R dR=(-κ/ρs)ΔT(∫dt)
                R0                    0

          4
=>(-1/4)R0 =(-κ/ρs)ΔTt0

                        =>to= (ρsR0^4)/(4κΔT)


這個結果可以告訴我們有關各種參數和熔化時間的關係


ρ=>密度越大物體越不容易熔化

s=>熔化熱越高物體越不容易熔化

R0=>物體越大越不容易熔化

κ=>熱導係數越高，熔化時間越短

ΔT=>水溫越高ΔT↑熔化的越快

以上模型只適合用來參考，並不能完全代表實際上的情況
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◆ From: 140.113.89.27
※ 編輯: xgcj            來自: 140.113.89.27        (07/09 23:45)
→ nightkid:這是點熱源嗎?
→ nightkid:抱歉
→ nightkid:我覺得融化快慢取決於形狀以及溫差
→ nightkid:講完以後發覺我在講廢話
→ xgcj:這個model理沒有牽扯到形狀~不過可以換成2D的情況算看看~
推 andy2007:非常感謝xgcj前輩提供範例來定量分析，這就是我想要的。
→ andy2007:當然作實驗也可以了解其中的意思，不過xgcj前輩的答案十
→ andy2007:分令我感到滿意，再次感謝xgcj前輩指導！
→ nightkid:不過這個model應該討論的是水溫不變?
推 HDT:xgcjシニア 我拜你為師吧(毆飛)
→ nightkid:水溫(環境)的溫度會隨著冰塊融化而改變吧
→ nightkid:所以ΔT應該也是時間的(隱)函數
→ xgcj:ΔT是指冰的溫度和遠地方水溫度的差~
→ kevin60405:想請問一下 這些是哪門學科上的?
→ kevin60405:為什麼我物理系四年 沒看過上面的公式和部分理論
→ kevin60405:是我太弱麻= =
推 nightkid:普物
推 HDT:樓上好... XDDDDDDDD
推 nightkid:本來就是阿 這種東西我們大二大三課本才沒教過...
推 HDT:熱力呢? 感覺像是熱力會敎的
推 nightkid:我上的熱力學基本上都是統計力學
推 h888512:熱傳學才有教 熱力不會有這種東西
推 Ertkkpoo:我上的熱力學基本上都是在查表
→ xgcj:其實是電磁學~(無誤)
推 HDT:原PO蘿莉控 而且家裡天花板只有25公分高(誤)
→ xgcj:樓上的PO錯版了
推 Ertkkpoo:電磁教熱流？
→ xgcj:熱流對應電流~溫度對應電壓~...
推 HDT:囧 所以熱力學變統計力學 電磁學變成熱力學?
推 Ertkkpoo:只有高中基礎修統計熱力學和電磁學會有困難嗎？
推 youmehim:熱力學要有點微分基礎 電磁學微積分跟向量分析吃比較重
→ youmehim:假如從普物裡面的熱力學跟電磁學來學 應該是ok
→ Ertkkpoo:那如果也修了工數和微積分是否就可以了呢？
→ youmehim:有工數基礎的話 完全沒問題呀 XD
→ xgcj:其實這題跟熱力沒啥關係~
→ Ertkkpoo:感謝樓上
→ Ertkkpoo:這題會不會是跟heat equation(PDE)有關？
推 youmehim:有關係 不過這題還要考慮冰塊吸收潛熱 會複雜些
→ xgcj:對阿~J=K(dT)/(dr)就是
推 curmathew:這是熱傳學啦～
→ kevin60405:熱傳學不是工科的嗎?還是其他物理系的板友也有學?
※ 編輯: xgcj            來自: 140.113.89.27        (07/11 04:58)
→ hank780420:熱力學就是另外一個故事了  什麼G啊H啊S的(?
推 HDT:...xgcj特地去改簽名檔= =
→ xgcj:熱傳跟電磁差不多~
→ sneak: 所以ΔT應該也是時間的 https://muxiv.com
→ sneak: 熱傳學不是工科的嗎?還 https://daxiv.com
→ sneak: 只有高中基礎修統計熱力 https://noxiv.com
→ sneak: 本來就是阿 這種東西我 https://muxiv.com
→ muxiv: //muxiv.com
→ muxiv:  https://muxiv.com