[問題]griffiths電磁第五章，"A"的部分

[ed78617 (雞爪)]

我用3rd edtion
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第235頁，有一式是▽^2 A = -μ0 J

而底下的註解寫道，在卡式坐標中可將上式寫為

▽^2 Ax = -μ0 Jx  、  ▽^2 Ay = -μ0 Jy  、  ▽^2 Az = -μ0 Jz

但在curvilinear coordinates中，卻不能寫成

▽^2 Ar = -μ0 Jr

而要以
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▽^2 A = ▽(▽．A)-▽×(▽×A)
來處理

原文是：
In curvilinear coordinates the unit vectors themselves are functions of 
position, and must be differentiated, so it is not the case, for example, 
▽^2 Ar = -μ0 Jr
我看不懂這段的意思，也不知道為何▽^2 Ar = -μ0 Jr不一定正確，煩請高手解答，謝^2

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◆ From: 218.162.104.193
推 linesa:因為在卡式座標中,▽˙A=0 但是在任意的曲線座標下,你不能
→ linesa:保證▽˙A=0
推 linesa:阿不對 我上面說錯了 原po不要理我 抱歉...
→ ed78617:我不太懂耶，▽．A=0為什麼與座標系有關
→ ed78617:喔，那我不理你XD
推 linesa:抱歉..剛剛實在恍神了
→ linesa:那個原因是不同座標系下,拉式算子的表示式也不同
→ linesa:以球座標為例( http://0rz.tw/HjaHG ) 你把他打開後
→ linesa:沒辦法寫成註解13的卡式座標的形式
→ linesa:但右邊的電流項,依然是μ(Jr+Jθ+Jψ)
→ linesa:所以▽^2 Ar = -μ0 Jr不一定正確
→ linesa:總之就是會多出一些標度因子啦~~~~~
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不能寫成▽^2 A = (▽^2 Ar)r + (▽^2 Aθ)θ + (▽^2 Aψ)ψ=-μ0(Jrr+Jθθ+Jψψ)

然後透過r分量相等，得到▽^2 Ar = -μ0 Jr嗎？

好像沒有多出什麼東西
※ 編輯: ed78617         來自: 218.162.104.193      (07/11 19:02)
→ ed78617:給個箭頭，引起一下注意
推 linesa:不能寫成那樣 因為你的r=r(r,θ,ψ)..etc..
→ linesa:在打開拉式算子的時候,對於UNIT VECTOR也要微分
→ linesa:也就是說 dr/dθ dr/dψ 不會像 dx/dy dx/dz一樣等於0
→ ed78617:謝了，我了解了
→ sneak: 但右邊的電流項,依然是 https://noxiv.com
→ sneak: 謝了，我了解了 https://daxiv.com
→ sneak: 在打開拉式算子的時候, https://muxiv.com
→ sneak: 不能寫成那樣 因為你的 http://yofuk.com
→ muxiv: 沒辦法寫成註解13的卡 https://muxiv.com