作者xgcj (xgcj)
看板Physics
標題Re: [問題] 電磁學中的梯度 散度 旋度
時間Fri Jul 16 20:29:47 2010
※ 引述《john11894324 (不要叫我大蘋果)》之銘言：
: 電磁中有個地方搞不太懂
: 為何一個純量場取旋度為零
: 為何一個向量場取旋度在取散度為零
: 有人可以用數學或是幾何意義跟我解釋一下嗎?
: 拜託了!
來騙一點P幣好了
(1)
純量場取旋度為零=>應該改成=>純量場的梯度取旋度為零
→ ∂ → ∂ → ∂
令一純量場φ=φ(x,y,z) ▽=i ─ +j ─ +k ─
∂x ∂y ∂z
→∂ →∂ →∂
▽φ=i─ φ+j─ φ+k─ φ
∂x ∂y ∂z
→ ∂ ∂ → ∂ ∂ → ∂ ∂
▽╳A=i(─ Az-─ Ay)+j(─ Ax-─ Az)+k(─ Ay-─ Ax)
∂y ∂z ∂z ∂x ∂x ∂y
→ ∂ ∂ ∂ ∂ → ∂ ∂ ∂ ∂ → ∂ ∂ ∂ ∂
▽╳(▽φ)=i(─ ─ φ-─ ─ φ)+j(─ ─ φ-─ ─ φ)+k(─ ─ φ-─ ─ φ)
∂y ∂z ∂z ∂y ∂z ∂x ∂x ∂z ∂x ∂y ∂y ∂x
偏微分次序可以調換
故 ▽╳(▽φ)=0
(2)
對於"向量場取旋度在取散度為零"
→ → → →
令A(x,y,z)=i Ax+j Ay+k Az
→ → ∂ ∂ → ∂ ∂ → ∂ ∂
▽╳A= i(─ Az-─ Ay)+j(─ Ax-─ Az)+k(─ Ay-─ Ax)
∂y ∂z ∂z ∂x ∂x ∂y
→ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂
▽˙(▽╳A)=─ (─ Az-─ Ay)+─ (─ Ax-─ Az)+─ (─ Ay-─ Ax)
∂x ∂y ∂x ∂y ∂z ∂x ∂z ∂x ∂y
^^^^^^^^ ^^^^^ ^^^^^^^^ ^^^^^ ^^^^^^^ ^^^^^
(1) (2) (3) (4) (5) (6)
(1)和(4)消掉，(2)和(5)消掉，(3)和(6)消掉
-------------------------以上方法較麻煩 請愛用ε方法--------------------------
for(1)
▽╳(▽φ) =ε ∂ ∂φ=ε ∂ ∂=ε ∂ ∂=-ε ∂ ∂=0(自己等於本身的負數)
i ijk j k ijk k j ikj j k ijk j k
for(2)
▽˙(▽╳A)=ε ∂ ∂ A =ε ∂ ∂ A =ε ∂ ∂ A =-ε ∂ ∂ A =0(理由同上)
ijk i j k ijk j i k jik i j k ijk i j k
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章魚哥保羅表示███ ██
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.113.136.237
推 sputtering:原來您是新竹那所的......數學底子真的很好 07/16 20:37
→ heavensun:這ptt介面看數學很不好看 07/16 20:37
→ xgcj:有人會看不到偏微分符號嗎??那可能要在空白處自己腦補一下 07/16 20:41
推 h888512:對某些函數第一點才成立吧 要是不可交換偏微次序應該就不 07/16 21:02
→ h888512:行 07/16 21:02
推 youmehim:兩種順序的偏微分後都是連續函數 則可以交換次序 07/16 21:07
→ youmehim:我們遇到函數的大部分都符合吧 07/16 21:08
→ HDT:下一次弄成圖片檔吧= = 數學模式那部份... 07/16 21:10
→ HDT:每次看PTT的數學超難過的= = 07/16 21:10
→ xgcj:我排版應該還不錯吧~至少我覺得很清楚阿~ 07/16 21:11
推 feynman511:排版不錯！我對於能在bbs上打數學的人給予無限敬意～ 07/16 21:23
→ xgcj:feynman511你對於QED受到質疑有何感想? 07/16 21:26
推 HDT:...原來這就是你說的章魚哥簽名檔= = 07/16 21:33
→ john11894324:謝謝 07/16 22:01
推 john11894324:看了這篇 我覺得有恍然大悟的感覺 07/16 22:16
推 boyzone66:哇哈哈哈 我就是懶的PO文 所以才只寫梯度XDDD 07/16 22:20
推 sputtering:對阿 feynman511你對於QED受到質疑有何感想? 07/17 09:03
推 Landau:對阿 feynman511你對於QED受到質疑有何感想? XDD 07/17 11:03
※ 編輯: xgcj 來自: 140.113.89.3 (07/17 19:16)
推 HDT:...幹麻用英文 不能打中文喔? 07/17 19:16
→ xgcj:I cant type in Chinese now~my com is broken&this is my 07/17 19:17
→ xgcj:roommate's com~He is an alien~ 07/17 19:18
推 HDT:了解= = 真雖啊電腦掛掉 不過下載輸入法應該也可以打中文吧= = 07/17 19:20
推 Strogatz:中英文沒差吧orz 09/30 13:30