作者yjn145 (gg)
看板Physics
標題Re: [問題] 彈力位能的題目
時間Sun Jul 18 22:59:22 2010
※ 引述《pop10353 (卡卡:目)》之銘言：
恩 這題乍看之下好像單調，實際上考了很多概念..我先寫我的解答，有其他問題
可以推文問我..
: g=10m/s^2
: 彈簧原長度L=5m k=100N/m
: 將彈簧下端固定於地面 先將彈簧壓縮D=3m
: 在放置一質量為10kg的物體於此壓縮彈簧頂端
: 釋放後物體鉛直向上彈升
: (1).物體離地最高為? (2).物體上身期間最大速率為?
: 串 _________平衡點
: 串
: 串 => 口 <物體
: 串 串
: 串 串
: ------------------
我先用自己想法解:
概念1:先找出平衡點和端點位置
-----原長
1cm
-----平衡點
2cm
口下端點
串
串
---------------------------
概念2:作任何類型簡諧運動的物體相同點事都會對稱平衡點，包括淨力、速度、
位移等物理量都是對稱於平衡點作穩定周期運動。
概念3:如題，像這種題型，如果原長離平衡點距離比振福長，則物體從下端點
到上端點每點運動都是對稱於平衡點可作穩定周期運動而不脫離彈簧。
然而由上圖發現，此題"原長離平衡點距離小於振幅"，當物體在經過
"原長"那瞬間，整個運動相對於平衡點對稱性會被破壞，此時便脫離彈簧
作上拋運動而不會穩定作週期運動。
解題:所以此題物體由下端點上升至原長乃作簡諧運動，超過原長則脫離彈簧
作上拋運動。
所以(1)由物體在"下端點和上拋的最高點"力學能守恆，所以
1/2*k*D^2 = mgh，所以第一題答案是 4.5+2 =6.5
(2)由物體在"下端點和平衡點"力學能守恆，所以
1/2*k*(D-1)^2 =1/2*m*V^2 算出 V=(40)^(1/2)
以上是我想法..以下則是我對你的概念修正
: 疑問:
: 第一題可以很直觀的 彈力位能=重力位能嗎?
: 1/2*k*D^2 = mgh
: 所以第一題答案是 4.5+2 =6.5 解答也是這樣
: 但是我的想法是這樣
: 物體在通過平衡點瞬間V最大 之後彈簧受恢復力加速度往下
: 所以他就會開始(平衡點處)脫離彈簧
彈簧恢復力下降所以造成物體脫離彈簧這理由問題很大...事實上物體如果作穩定
的簡諧運動，則其所受淨力皆會對稱於平衡點，所以物體在平衡點下方所受淨力
向上而在平衡點上方所受淨力向下(等值異號)，此乃正常現象。而真正物體脫離
彈簧地方是在"原長"，不是平衡點，理由我都寫在上面。
: 所以我認為 彈簧的彈力位能沒有完全轉換成他的重力位能
: 第二題 1/2*k*(D-1)^2 =1/2*m*V^2 算出 V=(40)^(1/2)<這是第二題的答案
: 又在脫離時(設平衡點為零位面)的力學能總合=最高點(V=0)的力學能總合
: 1/2*m*V^2 + 0 = 0+ mgh 算出 h=2
: 所以第一題的答案為 2+4=6 這是我後來的想法
: 請問到底哪裡有問題??
這一小題問題是出在你把物體脫離地方位置弄錯，物體從平衡點到原長位置尚未
脫離彈簧，所以尚須考慮彈力位能，但太複雜計算，解答才用下端點和最高點
力學能守恆簡化計算。
: PS.這題我從早上11點想到現在.....高手幫幫我吧
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◆ From: 114.37.107.162
※ 編輯: yjn145 來自: 114.37.107.162 (07/18 23:01)
※ 編輯: yjn145 來自: 114.37.107.162 (07/18 23:04)
推 pop10353:要怎樣 原長離平衡點距離才會比振福長? 頂多一樣吧? 07/18 23:13
→ yjn145:可以..如果我這題只壓縮0.5m，就可以實現 07/18 23:13
→ yjn145:振幅變0.5而原長距平衡點距離1 07/18 23:14
推 pop10353:嗯... 07/18 23:15
→ pop10353:鋼發完我才想到 07/18 23:15
→ pop10353:可是我還是不了解為何是在原長脫離 你有說明? 07/18 23:15
→ yjn145:概念3有說明 07/18 23:16
→ pop10353:一個反證我例子的說法 假如脫離點不在平衡點時 07/18 23:18
→ pop10353:是在原長 那應該原長的速度會最大 但第二題卻是用平衡點 07/18 23:18
→ pop10353:的彈力位能去轉換動能 07/18 23:19
→ pop10353:概念３裡你是陳述這件事情 沒有解釋 07/18 23:19
→ pop10353:有人在我原文說在原長作用力才是０所以脫離那我了解 07/18 23:21
→ pop10353:但如果真的是這樣最大速度應該就在原長處而不是平衡點處 07/18 23:21
→ pop10353:就這種情形彈簧有辦法對物體往下施力嗎 07/18 23:22
→ mantour:最大速度是平衡點，過了平衡點到原長之間彈簧對物體向上施 07/18 23:30
→ mantour:但施力大小小於重力，故物體加速度向下 07/18 23:30
→ mantour:過了原長彈簧本應對物體向下施力，但因彈簧和物體沒有黏在 07/18 23:31
→ mantour:一起，因此物體就脫離彈簧 07/18 23:32
→ yjn145:概念3其實我說得很清楚，物體會在原長脫離不是因為原長受 07/18 23:34
推 pop10353:幹樓上 我懂了 07/18 23:35
→ yjn145:彈力為0，而是越過原長後因為彈力方向突然產生變化，整個 07/18 23:35
→ yjn145:運動對於平衡點的對稱性會被破壞，所以不會作穩定簡諧運動 07/18 23:37
→ yjn145:才會在原長脫離彈簧... 07/18 23:37