→ genius100:這是比較中規中矩的解法,看的懂v-t圖的意義的話會更快 08/20 21:28
※ 引述《Beachboy (天煞孤星)》之銘言：
: 題目:
: 物體自樓頂自由落下，途中經過長h的窗戶歷時t秒，重力加速度為g，則：
: (B)物體經過h之時距中點速度為h/t
: B選項是錯的。
: 但我覺得B應該沒錯呀？
: 等加速度運動經過時距中點的速度不是剛好是平均速度嗎？
: 而平均速度就等於h/t。
: 這個選項是錯在哪裡？
定座標原點在頂樓處 向下為正
＿＿＿＿＿ ＿ 假設頂樓到窗戶上緣的距離為x 窗戶長h
∣ ↑ 物體到達窗戶上緣的時間為 t1 到窗戶下緣的時間為 t2
∣
∣ x 則窗戶上緣的位置 x=1/2*g*t1^2 ---(1)
∣ 下緣的位置 x+h=1/2*g*t2^2 ---(2)
∣
∣＿ ↓＿ by(2)-(1)
▎ ↑ h=1/2*g*(t2^2-t1^2)
▎ =1/2*g*(t2+t1)(t2-t1)---(3)
▎ h
▎＿↓ 又t1和t2之間的時距中點t3=(t1+t2)/2
∣
∣ 所以V(t3)=g*t3=g*(t1+t2)/2
by(3)
1/2*g*(t1+t2)=h/(t2-t1)
所以 V(t3)=h/(t2-t1)
而 t2-t1 即題目所給的歷時 t
即V(t3)=h/t 為所求
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