Re: [題目] 彈簧與物體的運動問題?

[alenbe (肝纖維闖紅燈)]

抱歉，我的敘述似乎不夠清楚
我的意思是，手抓住彈簧右端，以等速Ｖ向右速拉

只有彈簧右端，是等速Ｖ前進
物體應該做SHM

這題是從

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兩物體，中間以彈簧相連接
左端靠牆，右端向左壓縮後放手
物體會向右彈走...

這種題目，延伸想到的...

連體問題，在移動時，兩者質心位置等速前進
但兩物體相對質心的運動為SHM

延伸的問題核心想法，就好像是從質心位置，有一隻手以等速向右拉動
使"手拉動的彈簧端點"保持等速Ｖ向右移動
但是物體一定是做SHM

因此，就出現上面的討論問題了...　:P



※ 引述《a80481ivan (阿傻)》之銘言：
: 我是這樣做低QQ
: 直接由F=kx 來
: 兩邊對時間微分
: dF/dt = k dx/dt    因為右邊等速 所以 dx/dt=定值
: 左邊也可以改成
: da/dt =(dv/dt)/dt= kv   要算運動方程式 可以對兩邊積分兩次可以得到v對時間的函數
: 詳細積分就不寫了
: 不知道各位覺得如何
: 歡迎指教
: ※ 引述《alenbe (肝纖維闖紅燈)》之銘言：
: : [領域]                             (題目相關領域)
: : 力學
: : [來源]                             (課本習題、考古題、參考書...)
: : 自己想到的問題
: : [題目]
: : ■■■           ｋ
: : ■■■～～～～～～～～～～～x　　彈簧右端以等速Ｖ拉動物體
: : ■■■ ←     原長Ｌ      →
: : 設一物體質量ｍ，右端連接一彈力常數為ｋ之彈簧
: : t=0時彈簧維持原長Ｌ，且物體保持靜止
: : 現在以"等速Ｖ"拉動彈簧右端，使物體跟著運動
: : 請問：
: : (1) 此物體的運動模式為何？
: : (2) 此彈簧的最大伸長量？
: : [瓶頸]                             (寫寫自己的想法，方便大家為你解答)
: : 此題是從兩物體中間連接彈簧的壓縮問題
: : 延伸想到的...
: : 但現在只有一個物體，會變的不一樣嗎？
: : 有一個想法，從上述兩物連接問題（ＳＨＭ）
: : 再假設右端物體質量→∞
: : 可得到一個答案：
: : 最大伸長量 = V × √(m/k)
: : 不知道答案是否正確？
: : 但計算頗為麻煩，感覺繞一大圈
: : 是否有較快的直接算法呢？

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 61.227.133.132
→ alenbe:謝謝variation大大來信指導，轉換座標的技巧，使此題變的很
→ alenbe:簡單，若將彈簧右端等速點設為參考原點，來看此物體，以初
→ alenbe:速Ｖ向左運動，t=0時△x=0，就是一題基本的SHM問題，計算最
→ alenbe:大伸長量，只要使用力學能守恆→(1/2)mV^2=(1/2)k△x^2
→ alenbe:一下子就可以得到答案→△x=V*√(m/k)   @@"有夠簡單的!!!
推 a80481ivan:嗯嗯 好方法!