Re: [問題] 黑體輻射

[nightkid (固有結界：無限の劍製)]

ε(υ) = Σ(nhυ) exp(-nhυ/kT) / Σexp(-nhυ/kT)

set 1/kT = β

=> ε(υ) = Σ(nhυ) exp(-nhυβ) / Σexp(-nhυβ)

          =  d{ Σexp(-nhυβ) }/d(-β)  /  Σexp(-nhυβ)

Σexp(-nhυβ) = 1 / (1 - exp(-hυβ))

d(Σexp(-nhυβ)) / d(-β) = d (1 / (1 - exp(-hυβ))) / d(-β)

                        = -hυ/(1 - exp(-hυβ))^2

so

ε(υ) = -hυ/(1 - exp(-hυβ))^2   /   { 1 / (1 - exp(-hυβ)) }

       = -hυ / (1 - exp(-hυβ))

       = hυ / (exp(-hυβ) - 1)

註: 這裡使用的d都是指偏微分

※ 引述《boyuuu (羅德曼)》之銘言：
: 普朗克黑體輻射的推導，
: 在算空腔壁上振子的平均能量時，
: 是由古典的波茲曼分佈得到的，
: 即平均ε(υ)=ΣεP / ΣP    (其中P為波茲曼分佈且正比exp(-ε/kT))
:             =Σ(nhυ) exp(-nhυ/kT) / Σexp(-nhυ/kT)
:             =.....
:             =hυ / exp(hυ/kT) -1
:             =hυ×(bose分佈函數)
: 想問的是，為什麼用古典的波茲曼分佈來計算但最後會得到bose分佈函數?
: P為什麼不用光子遵守的bose分佈函數而用古典的波茲曼分佈呢?
: 雖然說普朗克黑體輻射公式是半古典的理論...
: 希望高手能指點一下  謝謝!

--
        I am the bone of my paper. Pen is my body, and ink is my blood.
                 I have finished over a thousand assignments.
                     Unknown to pass. Nor known to fail.
                  Have withstood pain to take many midterms.
                 Yet, those hands will never write anything.
                      So as I pray, Unlimited homeworks.

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.115.222.36
※ 編輯: nightkid        來自: 140.115.222.36       (08/22 23:46)
推 boyuuu:感謝nightkid詳細的推導  但我想問的是 用波茲曼分佈來算
→ boyuuu:最後得到bose的分佈 有甚麼意義呢 不太懂為什麼會這樣
→ boyuuu:波茲曼跟bose分佈顯然是不同的 用波茲曼算居然得到bose
→ boyuuu:難道就只是剛好算出就這樣  沒甚麼道理嗎?
→ nightkid:我覺得是剛好而已
→ nightkid:B-E的推導跟這部分的推導不盡相同 產生相同結果只是正好
→ eldar:???
→ nightkid:??