[問題] 請問一個關於都卜勒的蠢問題

[Lanjaja ()]

不好意思，想請教板上高手一個近物課本內容推導的蠢問題......

Serway的Modern Physics在推導Relativistic Doppler Shift
是這樣導的：

他只考慮光源動、觀察者不動，兩者相對接近的情況(為什麼這樣就可得到完整的公式?)

λ_0 = cT_0 - vT_0 ------(*)

    c            1        1
=> --- = f_0 = -----    -----
  λ_0         1 - β    T_0

因為T_0 = γT_s

           1    f_s
=> f_0 = ----- -----
         1 - β γ

            c + v
       = √(------) f_s
            c - v

可是我不懂的地方是，光速在任何慣性座標都是恆定的
所以
    λ_0
c = -----
     T_0

然而從(*)卻會得到
λ_0
---- = c-v
 T_0

這樣不就矛盾了嗎？ c = ? = c - v

Tipler的近物證明好像也差不多，請問我的盲點在哪裡呢?
還有，我感覺這些證明，都跟聲波的都卜勒效應一樣，只是多了time dilation
這樣子為何對光只需要考慮相對速度，對聲波卻必須同時考慮聲源觀察者個別的運動呢？
從證明過程我好像看不出來有什麼不一樣，這跟光不必靠介質就能傳播的性質有何關係?

感謝強者耐心的回答^^
※ 編輯: Lanjaja         來自: 69.143.35.105        (08/23 07:22)
→ chungweitw:大概是他亂寫吧. wikipedia 的推導是正確的. 你看看
→ chungweitw:en.wikipedia.org/wiki/Relativistic_Doppler_effect
→ chungweitw:忽視我第一句推文. Serway 只是選不同座標系
→ Lanjaja:那請問一下我說矛盾的地方是哪裡出錯了?
→ Lanjaja:wiki是看了 只是c-v = λ/t = c -> c-v = c還是一樣的問題
→ Lanjaja:沒有解決阿......
推 ppia:記(t,x)為觀察者座標, 假定t=0時波源s在x=0, 此時波峰洽離開s
→ ppia:t=T_0時s在x=vT_0,第二個波峰洽離開s 而第一個波峰已到x=cT_0
推 xgcj:最快的導法是用TENSOR
→ ppia:然後這就是你的(*) 然而上述都是從觀察者坐標系來看
→ ppia:對s來說 t=T_0的兩件事(第一個波峰在前,第二個波峰出發)
→ ppia:因為x不相同 所以對s來說並非同時
推 ppia:sorry,我整個寫顛倒了,(t,x)是s座標,然後上面的"s"跟"觀察者"
→ ppia:全部對調 真抱歉啊...
推 ppia:至於s跟o都在動的情況, 你可以中間安插一個靜止觀察者
→ ppia:最後還是會得到原來的式子
→ sneak: 那請問一下我說矛盾的地 https://noxiv.com
→ sneak: 因為x不相同 所以對s https://daxiv.com
→ sneak: 全部對調 真抱歉啊.. https://muxiv.com
→ sneak: 最快的導法是用TENS http://yofuk.com
→ muxiv: //muxiv.com https://moxox.com