推 ray39620:PUSH! 09/05 03:52
推 chendaolong:感謝！ 09/06 00:40
※ 引述《chendaolong (JoJo A Go!Go!)》之銘言：
: 請問關於萬有引力的問題
: 在廣義相對論中
: 如何證明時空扭曲只會造成引力
: 而不會造成斥力？
: 是要看黎曼曲率張量嗎？
: 該怎麼看它真的只會造成引力，而不會造成斥力？
: 或是說廣義相對論容許萬有斥力的存在嗎？
: 謝謝
如果想證明時空扭曲只會造成引力，依我看結果可能證不出來。
想想簡單古典情況下只有正定的質量和能量，對應太陽或史瓦黑洞
周圍的彎曲時空。愛因斯坦方程式說，對應時空曲率的張量和對應
物質能量所構成的Stress-Energy張量成比例。簡單的說，給定一個
質能分布，就決定了時空曲率。4x4的張量看起來很複雜，但是，一
般情況下都可以找到一些特別的座標來把它對角化，而這固有值裡面
最重要的通常就是質能的密度。正定的質能密度經過座標轉換可以
對應許多不同的時空曲率；但是，反過來說，任意的時空曲率經過
座標轉換對角化後的固有值卻未必是正定的。
蟲洞或許就是最有名的例子。以前的人解愛因斯坦方程式通常都假設
某種質能分布和對稱性，然後透過方程式解時空曲率。索恩和他學生
為了找出蟲洞的解，先給定某種時空的幾何，然後問什麼樣的質能分
布能夠產生這樣的時空曲率。結果他們發現，必須要有某種特異的物
質（exotic matter）才能產生這樣的時空曲率。這並不是什麼新的
結果。數學定理告訴我們，一個對稱的4x4矩陣其固有值必然是實數。
而實數可以為正也可以為負。（對應時空曲率的愛因斯坦張量是對稱
的）有趣的是，如果考慮量子效應，特異物質有可能存在，這又是另
一個故事了。
P.S. 板上大神可能還在放假，路人甲先來插花。
金升光 9/5/2010
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