→ callmei:漏打 第一段"用來停下的時間越長" 是指同樣的F情況下 09/08 21:55
※ 引述《alenbe (肝纖維闖紅燈)》之銘言：
: [領域] (題目相關領域)
: 運動學
: [來源] (課本習題、考古題、參考書...)
: 自己想到的問題
: [題目]
: 假設有甲乙兩顆形狀大小都相同的子彈，其質量與速度分別為
: 甲：M1、V1
: 乙：M2、V2
: 且現在要求
: 甲動量＞乙動量 → M1*V1 > M2*V2
: 但
: 乙動能＞甲動能 → 0.5*M2*V2^2 > 0.5*M1*V1^2
: 請問：
: 這兩顆子彈，何者殺傷力較強？
: (上面這種問法無法量化，故改為下面這種問法)
: 這兩顆子彈，若擊中相同的木塊，何者可鑽入較深？
: (假設木塊與甲乙子彈之間的動摩擦力皆為f定值)
: [瓶頸] (寫寫自己的想法，方便大家為你解答)
: 從動量的特性來想：
: http://zh.wikipedia.org/zh-tw/%E5%8B%95%E9%87%8F
: 動量大的運動物體，維持其運動狀態的趨勢較強
: 故動量較大的甲子彈可鑽入較深？
: 從動能的特性來想：
: http://zh.wikipedia.org/zh-tw/%E5%8B%95%E8%83%BD
: 動能較大的運動物體，具有較多的能量
: 故動能較大的乙子彈可鑽入較深？
: 請問上面的兩種說法有何錯誤呢？
: PS:
: 經過計算，可以算出鑽入深度正比於物體動能
: 故動能較大的乙子彈壞力較強！@@"
: (為何不是動量較大的甲子彈呢？)
個人想法：
動量大小跟鑽入比較深比較淺沒有絕對關係.....
甲動量比較大的確運動趨勢較強，所以需要用來停下的時間越長，
但是要停止下來需要的時間越長，並不代表位移量會比較大
還要由初始速度、以及減速度來決定，或是說，由質量來決定
可惜只知道甲乙間動量大小關係，是無法得知甲乙間的質量大小關係及初速度大小關係
所以還是需要動能大小關係來判斷誰鑽入伸鑽入淺
數學：
若光只從動量大小關係來決定位移，考慮新的命題
已知條件僅有兩個：1.甲動量大於乙動量，即 M1*V1 > M2*V2
2.摩擦力皆相同，為F
從以上條件可以看出 F = M1*V1/t1 = M2*V2/t2
其中t1、t2分別代表甲乙子彈從進入木塊到完全停止所需時間
所以從上式，配合M1*V1 > M2*V2，可以得到 t1 > t2
至目前為止符合結論，即甲動量較大，趨勢較強，所以需要用來停止的時間較長
接下來討論此已知條件下的甲乙位移量
位移 S1 = V1*t1 - 0.5*a1*t1^2 ， S2 = V2*t2 - 0.5*a2*t2^2
又因為t1、t2 分別代表甲乙的速度從V1、V2到完全靜止的時間
所以 V1=a1*t1 ， V2=a2*t2
代回位移可得 S1=0.5*a1*t1^2 S2=0.5*a2*t2^2
因此若要比較位移的大小，除了我已知 t1 > t2 外
我還需要知道a1及a2的大小關係
由 F = M1*a1 = M2*a2
我SAD地發現，我看不出a1、a2間的關係........
因為只知道 M1*V1 > M2*V2這條件，不足以得到M1、M2間的關係，或是V1、V2間的關係
所以我的結論是，只知道動量大小關係，是得無法得知誰的位移比較長...
因此只依賴動量大小來判斷誰在木塊裡的位移量比較大，是有困難的
以上，
老話一句，我也不知我的結論對或錯...
只是我實在想不出怎麼在只知道動量大小關係的條件下，求得位移大小關係
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 123.240.12.56