[問題] 一些位能階和free particle的問題

[education (打擊出去 外野手退退退退)]

問題一

假設一個粒子在不受位能的狀態下運動

也就是所謂的free particle

這時解出來的本徵函數

ψ =A*exp(ikx)+B*exp(-ikx)

在書上說 如果令B=0的話

此時ψ =A*exp(ikx)

我們可以算出動量的期望值

<p>=(2mE)^(1/2)

所以我們可以把這個波當作是朝x正方向入射的粒子

然後書上舉了一個質子加速器的例子

如果朝一個沒有位能的空間發射一個加速過後的質子

他的波函數可以用ψ =A*exp(ikx)來表示

所以這一個單一的虛數波在這時候真的可以想成一個粒子嗎?

所以在處理一個質子入射到無位能空間裡面

所算出來的波函數一定是ψ =A*exp(ikx) B=0 嗎?

是因為我們"一個質子入射"這個動作其實就算是一個初始條件了嗎?




問題二

電子的動能E>V

在 V(x)=0  x<0

   V(x)=v  x>0

的位能階函數中

所解出來的非時變薛丁格方程

可以知解應該長這樣

ψ =A*exp(ikx)+B*exp(-ikx)  x<0

ψ"=C*exp(ikx)+D*exp(-ikx)  x>0

這時候書說

假設電子是從左邊入射的(x=-無窮大的地方)

所以ψ的確有一個入射波和反射波

可是ψ"只會有入射波 因為沒有東西可以給他反射波

所以D=0

請問是因為"電子入射"這個敘述

就代表了一個初始條件了嗎?

他代表波函數在(t=0)時為A*exp(ikx-wt)嗎?

可是eisberg並沒有真正的把它當作一個量化的數學條件阿




問題三

假設我今天發射一個電子到一條長L的真空玻璃管

電子發射動能E=1/2mv^2 (非相對論速度範圍)

(裡面可看成沒有任何位能做用電子的空間)

對面放了一台電子偵測器 偵測到電子時會BBB的叫

想問的是

在經過一個特定的時間後 偵測器一定會BBB叫嗎?

這個時間跟v/L有關聯嗎?

如果用量子力學來想的話

應該是電子一入射到這個真空管後

我們就不知道他的狀態為何了

只能算出他在這真空管中某處出現的機率

所以我也只能算出他在電子偵測器出現的機率

我根本不可能知道他會花多少時間讓偵測器BBB的叫嗎?

如果我提高入射動能E 會提升他在偵測器的出現的機率嗎?(因為這邊的邊界條件我不知道
怎令)


感謝各位!

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 111.255.45.2
推 frankchiang:第二個問題，應該是因為電子由左向右入射這個條件，在
→ frankchiang:X＝0的地方遇到邊界後產生反射和穿透，X<0的區域存在
→ frankchiang:方向向右的入射波和方向向左的反射波，而X>0的地方只
→ frankchiang:存在方向向右穿透波，所以D才需要為0
推 nevinyrrals:如果3成立的話 CRT螢幕應該就全廢了吧
→ nevinyrrals:1和2其實我覺得比較像選定系統
→ nevinyrrals:1你要同時兩個方向入射粒子也OK啊 但會分析麻煩
→ education:所以分析出來的結果都一樣嗎?