作者xgcj (xgcj)
看板Physics
標題Re: [問題] 靜電場裡儲存的能量是光子能量嗎 ?
時間Thu Sep 16 22:09:02 2010
我的方法是先將光子的傳遞子作單圈修正
然後再得到修正過後的庫倫定律
之後去計算兩個平面板的位能
之後再跟古典算出來的能量密度作比較
話不多說
直接算了
←
∕ ﹨
~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~
﹨ ∕
→
d
μν 4-d 2 ∫d p μ 1 ν 1
Π (k)=iμ e —— Tr[γ ——— γ ———— ]
(2π)^d p/ - m p/-k/-m
然後開始積分
發現有些部分是發散的
於是很不負責的將發散的部分都丟到Lagrange裡面
經過重整化後....(真的不要叫我po =.="a 會死掉)
得到我們喜歡的傳遞子
~ -g_μν -g_μν e^2 k^2
D' = ————————— = ————(1-——— ————+O(k^4))
μν k^2[1+Πf(k^2)] k^2 60 π^2 m^2
前面部分的計算可以參考 Ryder
再來就是Born approximation和potential
~
﹤p'|iT| p ﹥=-i V(q)(2π)δ(E -E )
p p'
→ →
(q=(p- p'))
~ - e^2 e^4 1
V(q)~ ————— - ——— ————]
q^2 + m^2 60 π^2 m^2
(這裡先加一點m^2等等在令為0 後面直接k^2削掉)
這個積分我以前做過了 所以不算了
後面的積分剛好是個delta函數
∫d^3(q) ~ -e^2 e^4 δ^3(r)
V(x)=———— V(q)=———— - ————————
(2π)^3 4πr 60 π^2 m^2
如果你要算Lamb Shift這個結果剛好也可以拿來用
現在考慮一個帶面電荷密度為eρ另一個帶-eρ的板子
總能量為
∞∞ (eρ)^2 dA dA' ∞∞ (eρ)^4 dA dA' δ^3(√(L^2+r'^2))
=-∫∫———————— - ∫∫——————————————————
0 0 4π√(L^2+r'^2) 0 0 60 π^2 m^2
∞∞ (eρ)^2 2πrdr 2πr'd'r
=-∫∫—————————————
0 0 4π√(L^2+r'^2)
(這裡積分是發散的 所以我將積分上限做一個cut)
Λ1 Λ2 (eρ)^2 rdr 2πr'dr'
=>-∫ ∫ ——————————
0 0 2 √(L^2+r'^2)
Λ1 Λ2 (eρ)^2 rdr 2πr'dr'
=-∫ ∫ —————————— (let L^2+r^2=b^2)
0 0 2 √(L^2+r'^2)
Λ1 Λ2 (eρ)^2 2πrdr bdb
=-∫ ∫ ——————————
0 L 2b
Λ1 (eρ)^2
= ∫ (L-Λ2)————2πrdr
0 2
(eρ)^2
=π (Λ1)^2 (L-Λ2)————
2
這個能量是總能量隨著我們的CUT除以相同的CUT對應圓的面積
(eρ)^2
π(Λ1)^2 (L-Λ2)————/(Λ1)^2
2
(eρ)^2
=(L-Λ2)————
2
L(eρ)^2
=>將無限大排除掉—————
2
→ →
如果我們用高濕定律的話 ∮E dA =Q
EA=(eρ)A=>E=eρ
(E^2)LA L(eρ)^2
所以面密度能量為 ————/A= ————
2 2
恩~結果跟預期相
但是我算完之後覺得怪怪的
恩~先PO到這裡手好痠唷~
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◆ From: 220.131.45.75
→ ws1992:我的最愛的某資料夾也要一起複製貼上才行07/29 21:06
推 Asbarla:我的文件還我的做愛07/29 21:53
→ Asbarla: 最07/29 21:53
推 softseaweed:我的做愛裡面是放什麼東西咧?07/29 22:03
推 profyang:二樓...07/30 01:26
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.113.68.211
→ xgcj:這篇文章基本上我認為沒什麼太大的價值...在某些情況下是不適 09/16 22:18
→ xgcj:用的~但是剛好可以對應到古典的一些東西~我覺得遺憾的地方就 09/16 22:18
→ xgcj:是沒有直接用量子的方式直接解決 09/16 22:19
→ xgcj:不過在一階修正的地方(造成Lamb shift)並沒有貢獻= =" 09/16 22:20
→ xgcj:這是我覺得最可惜的地方~ 09/16 22:21
→ xgcj:也不能說沒價值~畢竟也賺了P必(誤 09/16 22:32
→ megagoddog:請問一下, e^4/m^2(...) 這一項的積分值為何呢? 09/16 22:36
→ xgcj:0 = =... 09/16 22:37
→ megagoddog:在算總能量那邊的第二個等式它好像消失了~? 09/16 22:37
→ megagoddog:原來如此 難怪說一階修正沒貢獻到 XD 09/16 22:38
→ xgcj:DELTA函數裡面恆正所以悲劇了 09/16 22:39
→ pp2009:辛苦了 !! 09/16 23:00
→ xgcj:^^/謝謝 09/16 23:04
推 ntust661:高屍定理XD 09/16 23:27
推 mgtsai:好認真啊~~~~~，沒像我發文章都只是想混而已 XD 09/17 11:36
推 pleasetoyou:坦白講(相信很多板友也一樣),看不懂原po在算啥,而且也 09/17 20:05
→ pleasetoyou:沒有寫出介電常數 09/17 20:06
→ pleasetoyou:還有何為修正後的庫倫定律???如果電場無限大,那原po的 09/17 20:08
→ pleasetoyou:理想大概可以實現XDDDDDDDD 09/17 20:09