Re: [題目] 二為向量求旋度

[mgtsai ()]

※ 引述《oskens (摸魚)》之銘言：
: [領域]              物理數學
: [來源]              學校作業
: [題目]
:           F向量(P,Q)求旋度
: [瓶頸]     明明是二維的向量,題目問我"倒三角" X F向量
: orz

向量的旋度或外積 (如，角速度，角動量，力矩，磁場... 等物理量)

嚴格說來，是二階 exterior form

只是對應到三維空間中
二階 exterior form 結構剛好與三維向量同構
所以在一般的處理上，就將其當作三維向量處理
但若更加細分，在物理上，這些則稱之為 pseudo vector
(在鏡射空間裡方向會相反)

如果考慮其它維度的空間
在二維空間中，二階 exterior form 結構同構於純量 (正負號代表逆時針與順時針)
在三維空間中，二階 exterior form 結構同構於三維向量
在四維空間中，二階 exterior form 有六個維度
在五維空間中，二階 exterior form 有十個維度
.....

所以，上述問題，▽xＦ = dQ/dx - dP/dy，值為純量

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 60.250.129.52
推 bychou:原po說得沒錯 不過這時候其實可以說旋度是在Z放向上
→ mgtsai:樓上的作法是把二維空間延伸至三維空間的處理方法
→ mgtsai:會成為 ▽x(二維向量) = 三維向量 這樣感覺起來怪怪的狀況
※ 編輯: mgtsai          來自: 60.250.129.52        (10/04 13:11)
→ mgtsai:雖然當映射至三維空間中，亦可算得 ▽xＦ = (0, 0, z)
→ mgtsai:不過因為只有一個維度有值，所以還是將之視為純量即可
推 xgcj:很多東西用FORM來看會更簡潔 例如:Maxwell eqs
→ mgtsai:物數課程裡，不要一下子就把 form 這種大框架扛出來囉
→ xgcj:大學好像不會教到O.Q
→ xgcj:話說原PO現在是在啥的??
推 recorriendo:其實比較二維上的Green theorem和三維上的Stokes theo
→ recorriendo:rem就得到原PO最後那個式子了 話說之前上物數教授明明
→ recorriendo:講的是Green theorem也都直接叫Stokes throrem
推 bychou:個人認為還是應該標註在Z方向上 才知道在甚麼方向旋轉
→ bychou:畢竟他還是一個向量 算我跟你看法不一樣吧!
推 xgcj:兩定理是一樣的都是將區域內的積分轉到邊界上
→ sneak: 講的是Green th https://muxiv.com
→ sneak: 畢竟他還是一個向量 算 https://daxiv.com
→ sneak: //daxiv.com https://muxiv.com
→ sneak: 個人認為還是應該標註在 https://daxiv.com
→ muxiv: 雖然當映射至三維空間中 http://yaxiv.com